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课时规范练32数列的应用数学归纳法
基础巩固组
n
1.用数学归纳法证明22n+1,n的第一个取值应是()
A.1B.2
C.3D.4
2.用数学归纳法证明:首项是a,公差是d的等差数列的前n项和公式是S=na+ᵅ(ᵅ-1)d时,假设当n=k
1n1
2
时,公式成立,则S=()
k
A.a+(k-1)d
1
ᵅ(ᵄ+ᵄ)
B.1ᵅ
2
C.ka+ᵅ(ᵅ-1)d
1
2
D.(k+1)a+ᵅ(ᵅ+1)d
1
2
3.某小镇在今年年底统计有人口20万,预计人口年平均增长率为1%,那么五年后这个小镇的人口数
为()
5
A.20×(1.01)万
4
B.20×(1.01)万
1.015-1
C.20×万
1.01-1
1.014-1
D.20×万
1.01-1
4.对于不等式2+ᵅn+1(n∈N),某同学用数学归纳法证明的过程如下:
√ᵅ
+
(1)当n=1时,2+11+1,不等式成立.
√1
2+ᵅk+1,则当n=k+1时,√2+(ᵅ+1)=
(2)假设当n=k(k∈N)时,不等式成立,即√ᵅ(ᵅ+1)
+
22√2
+3ᵅ+2(ᵅ+3ᵅ+2)+(ᵅ+2)=
√ᵅ√(ᵅ+2)=(k+1)+1.
所以当n=k+1时,不等式成立,则上述证法()
A.过程全部正确
B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从n=k到n=k+1的推理不正确
5.今年“五一”期间,北京十家重点公园举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2
人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,
1
第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进
行下去,到上午11时30分公园内的人数是.
6.某市利用省运会的契机,鼓励全民健身,从7月起向全市投放A,B两种型号的健身器
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