第五单元：列方程解应用题“压轴版”专项练习-五年级数学上册解析版）人教版.docx

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列

第五单元：列方程解应用题“压轴版”专项练习

1．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。

（1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）

（2）一共有多少名同学去博物馆参观？

【答案】（1）42个

（2）220名

【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。

（2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。

【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。

5＋10＝6－32

5＋10－5＝6－32－5

10＝－32

－32＋32＝10＋32

＝42

答：每辆车上有42个座位。

（2）5×42＋10

＝210＋10

＝220（名）

答：一共有220名同学去博物馆参观。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

2．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？

【答案】125元

【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。

【详解】643×2－1027

＝1286－1027

＝259（元）

1027－643＝384（元）

384－259＝125（元）

答：共需125元。

【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。

3．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？

【答案】（1）班75.6分，（2）班80.6分

【分析】平均分＝总分÷总人数，那么总分＝平均分×总人数。将（1）班平均分设为x分，那么（1）班总分为52x分。（2）班平均分为（x＋5）分，那么（2）班总分为48（x＋5）分。据此，再根据（1）班总分＋（2）班总分＝两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数，列方程解方程即可。

【详解】解：设（1）班的平均分是x分，则（2）班平均分为（x＋5）分。

52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48）

52x＋48x＋48×5＝78×100

100x＝7800－240

100x＝7560

x＝7560÷100

x＝75.6

75.6＋5＝80.6（分）

答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。

4．乐乐今年8岁，妈妈今年36岁。乐乐多少岁时，妈妈的年龄是乐乐年龄的3倍？（用方程解答）

【答案】14岁

【分析】年龄问题中，乐乐和妈妈的年龄差一直不变，即等量关系式为：3倍时候妈妈年龄－乐乐的年龄＝今年妈妈的年龄－今年乐乐的年龄，据此列出方程即可求解。

【详解】解：设乐乐x岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。

3x－x＝36－8

2x＝28

2x÷2＝28÷2

x＝14

答：当乐乐14岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。

【点睛】此题考查年龄问题，抓住年龄差不变是解题的关键，举例说明：今年小明年龄10岁，妈妈今年35岁，年龄差为35－10＝25岁，2年后小明12岁，妈妈37岁，年龄差还是为37－12＝25岁，所以年龄差一直不变。

5．

问：丽丽和亮亮分别有多少支铅笔？（用方程解答）

【答案】丽丽：12支；亮亮：4支

【分析】（1）找出未知数，用字母x表示。根据“丽丽的铅笔支数是亮亮的3倍”可设亮亮有x支铅笔，则丽丽有3x支铅笔。

（2）找出等量关系式，列方程。先根据“丽丽给亮亮4支，他们的支数一样多。”列出等量关系式，即丽丽的铅笔支数－4＝亮亮的铅笔支数＋4；再根据等量关系式列出方程。

（3）解方程并检验作答。

【详解】解：设亮亮有x支铅笔，则丽丽有3x支铅笔。

3x－4＝x＋4

3x－x＝4＋4

2x＝8

x＝8÷2

x＝4

4×3＝12（支）

答：丽丽有12支铅笔，亮亮有4支铅笔。

【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，