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2010-2023历年江苏省淮安市高三信息卷理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合，则从中任选一个元素满足的概率为?????．

2.如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．

（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；

（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

3.棱长为的正四面体的外接球半径为?????．

4.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为?．

5.在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝?????．

6.某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．

（1）将五边形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

7.已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为?????．

8.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线与圆C相切，求实数m的值．

9.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．

（1）求证：EF∥平面BDC1；??

（2）求证：平面．

10.某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：

奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

11.已知集合，则Z=?????．

12.已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

13.（1）已知，求证：；

（2）已知，且，

求证：．

14.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若，，求证：．

15.已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为?????．

16.已知均为正数，证明：．

17.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

18.已知矩阵，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标．

19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求证：；

（2）若，且，求的值．

20.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：集合中元素有9个，分别是，

其中满足的有3个：，因此所求概率为.

考点：古典概型.

2.参考答案：（1）或；（2）或；（3）证明见解析.试题分析：（1）等比数列是4阶“归化数列”，则有，这样，于是，从而，，以后各项依次可写出；（2）等差数列是11阶“归化数列”，则，，这样有，知当时，，当时，，由此可得的通项公式分别为或；（3）对阶“归化数列”，从已知上我们只能知道在中有正有负，因此为了求，我们可以设是正的，是负的，这样，，

证毕．

（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，

得，解得，由得，解得，

所以数列或为所求四阶“归化数列”；???????????4分

（2）设等差数列的公差为，由，

所以，所以，即，??????????????6分

当时，与归化数列的条件相矛盾，

当时，由，所以，

所以??????????????????8分

当时，由，所以，

所以（n∈N*，n≤11），

所以（n∈N*，n≤11），??????????????????10分

（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0(i，j∈{1，2，，n，且i≠j)．

设为诸ai中所有大于0的数，为诸ai中所有小于0的数．

由已知得X=+++=，Y=+?++=－

3.参考答案：试题分析：记正四面体棱长为，外接球半径为，在正四面体中，利用棱，与棱共顶点的高