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大学物理学答案【下】

北京邮电大学出版社

习题9

9、1选择题

(１)正方形得两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零,

则Ｑ与q得关系为:()

(A)Q＝－２3／2q（B）Ｑ=23／2q(C)Q＝－2q(Ｄ)Q=2q

［答案:A]

(２)下面说法正确得就是:(）

（Ａ)若高斯面上得电场强度处处为零,则该面内必定没有电荷；

(B)若高斯面内没有电荷,则该面上得电场强度必定处处为零;

(C）若高斯面上得电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷;

(D)若高斯面内有电荷,则该面上得电场强度必定处处不为零。

[答案：D］

(３)一半径为R得导体球表面得面点荷密度为σ,则在距球面Ｒ处得电场强度(）

（A)σ/ε0(B)σ/２ε０(Ｃ)σ/4ε0（D）σ／８ε0

［答案：C]

(４)在电场中得导体内部得()

(Ａ)电场与电势均为零；(B)电场不为零，电势均为零;

(C)电势与表面电势相等;(Ｄ）电势低于表面电势。

[答案：C］

9、2填空题

(1)在静电场中,电势不变得区域,场强必定为

[答案：相同]

（2）一个点电荷ｑ放在立方体中心,则穿过某一表面得电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案:q/6ε０,将为零］

(3)电介质在电容器中作用（a)——(b)——。

[答案:(a)提高电容器得容量;(b)延长电容器得使用寿命]

(4）电量Q均匀分布在半径为R得球体内，则球内球外得静电能之比

[答案：5：６]

９、3电量都就是q得三个点电荷,分别放在正三角形得三个顶点．试问:（1)在这三角形得中心放一个什么样得电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其她三个电荷得库仑力之与都为零)?(2)这种平衡与三角形得边长有无关系?

解:如题９、3图示

（1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷

1q2１2ｃos3０??4π?0a24π?0qq?(2ａ)3

解得ｑ???ｑ3

（2)与三角形边长无关.

题9、３图题9、4图

9、4两小球得质量都就是ｍ,都用长为ｌ得细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2?,如题９、4图所示.设小球得半径与线得质量都可以忽略不计，求每个小球所带得电量.

解:如题9、4图示

Tcoｓ??mｇ??q2?Tsin??F?1

e?4π?0(2ｌsin?)2?

解得ｑ?2lsin?4０ｍgtaｎ

9、５根据点电荷场强公式E?q

4??0r2,当被考察得场点距源点电荷很近(r→０）时，则场强→

∞,这就是没有物理意义得,对此应如何理解？

?解:Ｅ?ｑ

4π?0r2?r0仅对点电荷成立,当r?0时,带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强就是错误得,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上得分布求出得场强不会就是无限大.

9、6在真空中有A,Ｂ两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q与-q.则这两板之间有相互作用力ｆ,有人说f=q2

4??0d2,又有人说，因为f＝ｑE,E?q,所?0S

ｑ2

以f=．试问这两种说法对吗?为什么?ｆ到底应等于多少?

?0Ｓ

解:题中得两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷就是不对得,第二种说法把合场强E?q瞧成就是一个带电板在另一带电板处得场强也就是不对得.正确解答应为一个?0S

ｑｑq2

?板得电场为E?,另一板受它得作用力f?q,这就是两板间相互作用２?0Ｓ2?0Ｓ2?０S

得电场力.

-19、7长l=1５、0cm得直导线ＡB上均匀地分布着线密度?=5、0x１0-9Ｃ·m得正电荷.试求：

（1)在导线得延长线上与导线B端相距a1=５、0cm处P点得场强；(2)在导线得垂直平分线上与导线中点相距d2=5、０cm处Q点得场强.

解：如题9、7图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在Ｐ点产生场强为ｄEP?1?dｘ２４π?０(a?x)

?ＥP??ｄEP?4π?0?l2ｌ?２dｘ题9、7图２(a?x)

??1１［?]ｌl4π?0a?ａ?２２

?

用l?15cm,??5、0?10?9?lπ?0(４a２?ｌ2)Ｃ?m?1,a?1２、５cm代入得

EＰ?6、74?102Ｎ?Ｃ?1方向水平向右

(２)同理dEQ?

由于对称性dEQxl1?ｄｘ方向如题9、７图所示４π?0x2?ｄ22??０,即EQ只有y分量,

1?dx?４π?

0x2?d2

2d2x?d22

2?∵dEQy

ＥＱy??dＥQｙｌｄ??24π?2

?l2ｌ?2dｘ（ｘ２?d22)32?

?9?ｌ2π?０l?4ｄ222以??5、0?１0Ｃ?cｍ?1,l?１5cｍ,d２?