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运筹学考研考试试题及答案

#运筹学考研考试试题及答案

##一、选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的标准型中，目标函数和约束条件的系数应满足以下

哪个条件？

A.目标函数为线性，约束条件为非线性

B.目标函数和约束条件均为线性

C.目标函数为非线性，约束条件为线性

D.目标函数和约束条件均为非线性

答案：B

2.在单纯形法中，如果某个非基变量的系数在目标函数中为负，这表

示什么？

A.该变量可以增加目标函数值

B.该变量可以减少目标函数值

C.该变量不影响目标函数值

D.无法确定

答案：A

3.以下哪个不是网络流问题的特点？

A.存在源点和汇点

B.每条边都有容量限制

C.每条边的流量可以为负

D.网络中的流量满足守恒定律

答案：C

4.动态规划的基本思想是什么？

A.将问题分解为多个阶段

B.利用已知解求解未知问题

C.利用递归关系求解问题

D.所有上述选项

答案：D

5.整数规划与线性规划的主要区别在于：

A.目标函数的线性性

B.约束条件的线性性

C.变量的取值范围

D.求解方法的复杂性

答案：C

##二、简答题（每题10分，共30分）

1.简述线性规划的图解法解决线性规划问题的步骤。

-首先，确定问题的可行域。

-其次，将目标函数转化为直线方程。

-然后，画出目标函数在可行域内的图形。

-最后，找到可行域边界上使目标函数值最大化的点。

2.解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。

-灵敏度分析是评估模型参数变化对模型结果的影响。

-在运筹学中，灵敏度分析用于评估最优解对数据变化的敏感度，

帮助决策者了解在不同情况下的决策效果。

3.描述单纯形法的基本思想及其求解过程。

-单纯形法是一种求解线性规划问题的算法，其基本思想是从一个

初始可行解出发，通过迭代，逐步改善解，直到达到最优解。

-求解过程包括：选择进入基的非基变量，计算离开基的基变量，

更新基和解，重复上述步骤直到满足最优性条件。

##三、计算题（每题25分，共50分）

1.给定以下线性规划问题：

\[\text{Maximize}z=3x_1+4x_2\]

\[\text{Subjectto}\begin{cases}2x_1+x_2\leq6\\

x_1+2x_2\leq4\\x_1,x_2\geq0\end{cases}\]

求解该问题，并给出最优解和最大值。

2.考虑一个网络流问题，有源点S和汇点T，以及以下边和容量：

-S到A的容量为10

-A到T的容量为8

-S到B的容量为5

-B到T的容量为10

-A到B的容量为4

-B到A的容量为2

-每条边的流量不能超过其容量，且从S到T的总流量为5。

求从S到T的最大流量。

##四、论述题（共30分）

论述动态规划与分治法的区别，并举例说明动态规划在实际问题中的

应用。

-动态规划与分治法的主要区别在于解决问题的方法和策略。动态规

划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，而分治法

则是将问题分解成若干个规模较小的相同问题，递归解决这些子问题，

然后合并结果。

-动态规划在实际问题中的应用非常广泛，例如在资源分配、路径规

划、组合优化等领域。例如，在最短路径问题中，动态规划可以用来

求解所有顶点对之间的最短路径，而不仅仅是单源最短路径。

注意：以上内容仅为示例，实际考试题目和答案会根据具体课程和教

材有所不同。