2023-2024学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．cos83π

A．-12 B．12 C．-3

2．连续函数f（x）在定义域内有关数据如下：f（2022）＞0，f（2023）＞0，f（2024）＜0，则下列叙述正确的是（）

A．函数f（x）在（2022，2023）内一定不存在零点

B．函数f（x）在（2023，2024）内一定不存在零点

C．函数f（x）在（2022，2023）内一定存在零点

D．函数f（x）在（2023，2024）内一定存在零点

3．函数f（x）＝2a1﹣x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（）

A．（0，1） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，3）

4．已知a＝（sin1）0.1，b＝3sin1，c＝log2（sin1），则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c

5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（）

A．12R2 B

C．R2（1﹣sin1cos1） D．R2（2﹣sin1cos1）

6．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间[-π3，π

A．2 B．32 C．1 D．

7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A?h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=tIn，其中n=log232．在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝12A时，放电时间t＝58

A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h

8．已知函数f(x)=4|x|-1，x≤1x2-6x+8，x＞1，函数y＝k与y＝f（x）有四个交点，横坐标依次为x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，满足f（x1）＝f（x2）＝

A．（0，20） B．（2，20） C．（3，20） D．（6，20）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知函数f(x)=tanx-1

A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的定义域为{x|x≥

C．f（x）的值域为[0，+∞） D．f（x）在其定义域上是增函数

10．若a＞b＞0，且a+b＝1，则下列说法正确的是（）

A．ab＜14 B

C．a2+b2的最小值为12 D．1a

11．函数f(x)=2sin(2ωx+π3)（0＜ω＜1）的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y＝g（

A．ω=1

B．函数f（x）的图象关于点(-π

C．函数y＝g（x）的图象关于直线x=π6

D．函数y=g(2x+π3)

12．给定函数y＝f（x），若在其定义域内存在x（x≠0）使得f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“Ω函数”．下列给出的函数为“Ω函数”的有（）

A．y＝sinx+2 B．y＝x2﹣5

C．y＝2x﹣3 D．y=

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若角α的终边上一点的坐标为(12，32)，将角α的终边按逆时针旋转π2得到角β，则

14．若函数y＝lg（9﹣a?3x）对任意x∈（﹣∞，1]都有意义，则实数a的取值范围是．

15．已知函数f（x）为幂函数，且f(4)=12，若f（a）≥f（2﹣a2），则实数a的取值范围是

16．已知函数f(x)=sinx，x∈[0，π)12f(x-π)，x∈[π，+∞)，则f(54π)=；若f(x)＜

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x，y）．

（1）若tanα＝3，且α为第三象限角，求x，y的值；

（2）若sin(α+π2

18．（12分）已知：sinα+2cosα＝2．

（1）求tanα的值；

（2）若tanα＞0，求cos(α-π

19．（12分）已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-m2-5m-2在（0，+∞）上满足f（2）＜f（4），函数g

（1）求m的值；

（2）当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为A、