山东省济宁市邹城市2024-2025学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在”贴条形码区”.

2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知空间两点，则两点间的距离是（）

A.2 B.3 C.4 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】由距离公式计算．

由题意，

故选：B．

2.若直线经过点，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜率公式计算．

由题意，

故选：D．

3.甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率的是，则乙不输的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可得乙不输与甲胜是对立事件，再由对立事件的概率和为1求解即可；

乙不输与甲胜是对立事件，则乙不输的概率是，

故选：C.

4.已知直线与圆相交于两点，则（）

A. B.4 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用几何法即可求得弦的长.

圆的圆心，半径，

圆心到直线的距离，

则弦的长

故选：A

5.已知空间三点，则点到直线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先表示出，，再根据点到直线的距离计算可得.

因为，

所以，，则，，

所以点到直线的距离.

故选：D

6.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲、乙两人离开电梯的楼层数的和为9的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出样本空间包含的样本点个数，所求事件包含的样本点个数，再用古典概型概率计算公式求解即可.

将甲乙两人离开电梯的楼层数配对，组成种等可能的结果，用表格表示如下：

甲

乙

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

记事件“甲乙两人离开电梯的楼层数的和是9”，

则事件A可能结果有6种，即，

所以事件A的概率为：，

故选：C.

7.在正三棱柱中，为棱的中点，与交于点，若，则与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，取中点，连接，证明是与所成的角或其补角，设，解三角形可得．

连接，取中点，连接，则，，所以是与所成的角或其补角，

正棱柱中所有侧棱都与底面上的任意直线垂直，

设，则，所以，

，

等边三角形中，，

，

，在等腰中，，

,

中，,

所以与所成角的余弦值是，

故选：B．

8.若过直线上一点作圆两条切线，切点为，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆的几何性质，将化为，再求得两点间距离的最小值，进而求得的最小值.

圆的圆心，半径

四边形中，，

则，整理得，

又，

PC最小值即为圆心到直线的距离，

则

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.设直线的交点为，则（）

A.恒过定点0,2

B.

C.的最大值为

D.点到直线的距离的最大值为5

【答案】ABD

【解析】

【分析】由直线过定点即可判断A，由两直线垂直列出方程即可判断B，联立两直线方程求出交点坐标，代入计算即可判断C，结合题意可知点到直线的距离的最大值即为点到定点0,2的距离，即可判断D.

对于选项A，因为直线，即，

令，解得，所以恒过定点0,2，故A正确；

对于选项B，因为直线满足，

所以，故B正确；

对于选项C，联立两直线方程，解得，

所以，

则

，

令，则，所以，

且在上单调递增，当时，，

所以，故C错误；

对于选项D，由A可知，直线恒过定点0,2，

则点到直线的距离的最大值即为点到定点0,2的距离，

即，故D正确；

故选：ABD

10.某学校数学、物理两兴趣小组各有3名男生、3名女生，假设物理兴趣小组的3名女生为甲、乙、丙，现从数学、物理两兴趣小组各随机选出1名同学参加比赛.设事件为“从数学兴趣小组中选出的是男生”；事件为“从物理兴趣小组选出的是女生乙”；事件为“从两兴趣小组选出的都是男生”；事件为“从两兴趣小组中