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重难点09圆锥曲线中的弦长与面积问题(2种考法)
❶【目录】
考法1:弦长问题
考法2：面积问题
Q二、命题规律与备考策略
一、圆锥曲线的弦长
设斜率为4伏f0)的直线/与圆锥曲线C相交于A，B两点,4(即,yi),B(x,”)，则
2
\AB\=y[7Tf?\xi-X2\
=y/l+Py/(X1+12)2—4X1X2
=x=,2
\^H-p|vi-^l^l±piV(y+V2_)-4yiV2.
二、三角形面积问题
直线AB方程：y=kx+m：=归川=辰。一)。：时
J1+2
、以内工加〃2户泠埠广叽处件回
2112|川VfTF2|川
三、焦点三角形的面积
直线48过焦点F[NBF\的面积为
s^i=!|^^|-|.Vi-.y2|=c|y-刃=需
2222222
^o=^\d=^A2B2y]4ab(aA+bB-C)\C\
B+
2222J/V+B?
aA+bB
2222
aA+bB
注意：A,为联立消去入后关于，的一元一次方程的一次项系数
四、平行四边形的面积
直线为，=kx+m,直线CD为y=kx+m
}2
2
\AB\=J[+〃].气-.¥|=\!\+k+x)-4.¥].¥,=Jl+2
22
S2=|A4八后里•=网〃?」
…।।|A|VTF用
注意：4为直线与椭圆联立后消去V后的一元二次方程的系数.
而方法
考法1:弦长问题
1.2（023下•上海静安•高二校考期中）已知斜率为k的直线/经过抛物线:y2=4x的焦点F,且与抛物线
C交于不同的两点AX（QJ,8%（,%），记点的坐标为5（,0）.
1
⑴若点A和B到抛物线准
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