讲义--三角形全等章节复习.docVIP

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专题一全等三角形根本性质

【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

〔两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。〕

【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。

【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。

〔由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等〕

【例题1】如图，图中的两个三角形全等，填空：

AB与是对应边，BC与是对应边，CA与是对应边；

(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，∠BAC与是对应角

【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。

(1)有公共边的，公共边一定是对应边；

(2)有公共角的，公共角一定是对应角；

(3)有对顶角的，对顶角是对应角；

(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。

【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.

【例题2】图2中的两个三角形全等，那么∠度数是〔〕

A.72°B.60°C.58°D.50°

【例题3】如图，假设，且，那么=．ABCC

A

B

C

C1

A1

B1

C

C

A

B

【练习2】如图，，=30°，那么的度数为〔〕

A20°B．30°C．35°D．40°

【练习3】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，

且∠ABD=90°。

〔1〕△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

〔2〕假设AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

〔3〕直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由

专题二全等三角形的判定

----〔以图形常见类型为标准〕

三角形全等的判定方法

1、如图：△ABC与△DEF中2、如图：△ABC与△DEF中

∵∵

∴△ABC≌△DEF〔〕∴△ABC≌△DEF〔〕

3、如图：△ABC与△DEF中4、如图：△ABC与△DEF中

∵∵

∴△ABC≌△DEF〔〕∴△ABC≌△DEF〔〕

5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠=∠=90°

∵

∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔〕

【题型一】公共边类型的全等三角形

图形1图形2图形3

A

A

B

C

D

D

D

C

B

A

注意隐含条件AD=AD隐含条件AB=BA隐含条件AC=CA

BC

B

C

A

DD

A

B

C

D

【例1】在中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：≌

【针对训练】

1.：如图BD=CD,∠1=∠2,求证：∠B=∠C.

2.如图，：，.求证：.

3.：在中，M在BC上，D在AM上，〔如图〕求证：

4.如下图，，E是AC上一点.求证：.

5.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：MB=MC

6

ABCDD【例2】如图,∠ABC=∠DCB,∠

A

B

C

DD

【针对训练】

1.：〔如图〕.求证：

CDAEFB2.如图：AC⊥BC,AD⊥

C

D

A

E

F

B

【例3】：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．

【题型二】边加减类型的全等三角形

图形1图形2图形3图形4

ABFE

A

B

F

E

C

D

(4)

A

B

E

F

D

C

(3)

A

BB