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物理学的美学准则

“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，无人不为这句诗

词所描绘的大自然的美景而感慨。自然界的美通常意味着一

种和谐匀称的景象，物理学也不例外，不过作为描述自然

界中物质基本结构和运动规律的一门学科，它的美更朴实。

本文要说的是：什么是物理学中的美，即物理学中的美学

准则是什么，它们在物理学中发挥怎样的作用？

简单、对称、统一就是物理学之美。从某种意义上讲，它们

是评价物理学理论的最高标准。首先谈谈简单性。自然界

的现象是错综复杂的，然而背后隐藏的规律确是简单的。

物理学正是建筑在这一基础之上，任何物理理论，归根到底

只有少数几条基本的假定：经典力学建立在牛顿三定律之

上，电动力学建立在法拉第的“场”和麦克斯韦方程组之

上，狭义相对论建立在狭义相对性原理与光速不变假定之

上，量子力学建立在波函数与薛定谔方程之上……这些简单

的假定是从大量的自然现象和物理实验中抽取并提升出来

的，然而，建之于上的物理理论反过来却能解释几乎所有

的自然现象，并在生产实践中得到广泛的应用，极大的推

动生产力的发展。有两个理论，几乎能解释同样多的事实，

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谁简单，物理学将选择谁。考虑一个简单的问题，为什么

人们最初都认为太阳及其它行星围绕地球转，而不是行星

（含地球）围绕太阳转？这也是出于简单性的考虑：人们最

初天文知识少，只能通过肉眼观察；太阳朝起夕落，认为

太阳及其它行星围绕地球转自然是方便的事情。但是随着

技术的进步，人们的天文观测越来越精密，为了解释“太阳

系”的许多现象，如地球的四季变化，日食和月食，土星、

木星位置的异常变化等，伟大的几何学家托勒密在前人的

基础上创立了严密的“地心说”，解释了当时的绝大部分

观察现象。“地心说”的基本要义是：（１）地球是圆的，静

止地位于宇宙的中心；（２）太阳及其它行星绕地球转动，

基本轨道（称为１级轨道）是圆周，一般来说，太阳或行

星并不恰好处于１级轨道上，而是绕１级轨道上的点作半

径更小的圆周（称为２级轨道）运动。这样，整个“太阳系”

就像一个齿轮嵌套体系：１级轨道是一些大齿轮，２级轨道

是一些较小的齿轮，大齿轮传动小齿轮。最初齿轮数目还

不多，但随着观察水平的提高，托勒密又不得不在小齿轮

上套上更小的齿轮，越套越多，最后竟达８０个之多。面

对着这么多的齿轮，天才的哥白尼站了出来，说：“不，太

阳系应该是简单的！我们若将太阳和地球换个位置，托勒

密的齿轮至少能扔掉一半以上，太阳系也就变得井然有序

了。”这就是“日心说”，物理学最终选择了它。试问：从

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相对运动的观点来看（不考虑动力学的原因），选择地球为

参考系和选择太阳为参考系，没有理由说谁更优越，为什

么要抛弃“地心说”而承认“日心说”呢？两个字：简单

——“日心说”后经开普勒的改造只剩三条定律，但太阳

系各行星运动规律尽在其中。接下来谈对称性。很早以前，

古希腊人就认为球是最完美的图形，为什么？球有几大显

著特点：（１）将它绕直径旋转任意角度仍与之重合；（２）

将它相对于过球心的平面镜作镜像仍与之重合；（３）将它

上的每一点与球心连线并在延长线上取到球心距离与该点

到球心距离相等的点组成的图形仍与之重合。这就是对称，

它们分别是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对

称，均属于直观上的几何对称。物理学中的对称则有更加

深刻的含义，它是指某类对象的全体（在数学上通常称为

集合，用Ｓ标记）在某种操作（数学上称为变换，用Ｔ标

记）下不变的性质。为将这个抽象的概念解释清楚，先介绍

一下变换Ｔ，它是一种法则（记住：它不一定能写成显明

的表达式），你在Ｓ中任意选一个元素（即上面所指的某类

对象），根据这种法则，我总可以在Ｓ中选一个元素与之对

应。譬如，设Ｓ为全体实数，Ｔ为三次方运算，你给一个数，

好比说是２，我就能在Ｓ中找到８，也就是说Ｔ将Ｓ中的

２变换到Ｓ中的８；在高中我们就知道，Ｓ中的所有元素

经Ｔ变换后得到的元素恰好布满Ｓ，不多不少。我们将满

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足这一条件的Ｔ称为Ｓ上的满变换，同时说Ｓ在变换Ｔ下是

不变的，即Ｓ具有某种对称性。下面用这种抽象的对称概

念来考察一下前面提到的球的直观的几何对称，譬如说旋

转对称。为叙述方便，将球心放在坐标系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的

原点，并取旋转轴为Ｚ轴。设Ｓ为球上所有点组成的集合，

Ｔ为使Ｓ上的任意一点绕Ｚ转一个任