人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总.docx

人教版五级下册数学第三单元学问点易错点汇总

一、长方体与正方体的相识

【学问点1】

要素

立体图形

棱

面

顶点

数量

特征

数量

特征

数量

特征

长方体

12

互相平行的棱长度相等

6

相对的面完全一样

8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体

12

垂直于正方形面的棱长度相等

6

两个面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形

8

正方体

12

全部的棱长度都相等

6

全部面都是正方形且完全一样

8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

【学问点2】

棱长与公式：长方体棱长与=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长与÷4

长方体棱长与=下面周长×2+高×4

长方体棱长与=右面周长×2+长×4

长方体棱长与=前面周长×2+宽×4

正方体棱长与=棱长×12棱长=棱长与÷12

棱长与的变形：

例如：有一个礼盒须要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结局部须要10厘米彩带，一共须要多长的彩带？

30㎝20cm20cm分析：本题虽然并未干脆提出求棱长与，但由于彩带的捆扎是与棱互相平行的，因此，在解决问题时首先确定每局部彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长与。

30㎝

20cm

20cm

前面与后面的彩带长度=高的长度；左面与右面的彩带长度=高的长度；

上面与下面的彩带长度=长的长度。

须要彩带的长度=高×4+长×2+打结局部长度

20×4+30×2+10=150cm

30m

30m

6m

50m

【学问点3】

确定长方体中每个面的形态以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全一样，如：前面与后面完全一样，左面与右面完全一样，上面与下面完全一样。

依据习惯我们一般认为在一个平面中程度方向的为长，垂直方向的为高。依据这一习惯我们我们只需找到须要的面并依据习惯确定长与宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是长方体形态，长是8宽是4；它的右面是长方形态，长是6宽是4；下面是长方形态，长是8宽是6。

上面下面左面

上面

下面

左面

后面

右面

前面

经过折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体：

【学问点5】

长方体或正方体的切割组合对棱长的影响

（1）切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长与4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽与4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

组合

将两个完全一样的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条长与4条宽；（棱长削减的最多）

将两个完全一样的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条长与4条高；

将两个完全一样的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条宽与4条高；（棱长削减的最少）

将两个完全一样的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时削减8条棱；

一次类推将三个完全一样的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时削减16条棱，四个组合削减24条棱，五个组合削减32条……（公式：8×（N—1））

例如：将五个完全一样的正方体组合成一个长方体后，棱长与为140厘米，原来每个正方体的棱长与是多少？

分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；

将五个完全一样正方体组合后棱长比原来削减32条，还剩60-32=28条；

即这28条棱的长度与即为新长方体的棱长与，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；

所以一个正方体的棱长与为：5×12=60cm。

【学问点6】

小正方体拼大正方体的规律

由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的，因此要拼出最小的正方体至少须要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……

从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所须要的小正方体的个数应当是一个数的立方。这就要求我们可以熟记一些数的立方：