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2024年中考数学专题复习—逆等线之乾坤⼤挪移

题型⼀平移，对称或构造平⾏四边形

2022年四川省内江中考

1．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的

最⼩值是．

【答案】10

【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，证明四边形EFGC是平⾏四边形，得出CE＝FG，得出

当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最⼩，根据勾股定理求出AG即可．

【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG，

∴四边形EFGC是平⾏四边形，

∴CE＝FG，

∴AF+CE＝AF+FG，

∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最⼩为AG，

226(44)22

由勾股定理得，AG＝ABBG＝＝10，

∴AF+CE的最⼩值为10

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E为AB边上的两个动点，且AD＝BE，连接

CD，CE，若AC＝2，则CD+CE的最⼩值为．

【答案】4

解：如图：

构造矩形ACBF，连接DF，EF，CF交AB于点O，

则OF＝OC，OA＝OB，AB＝CF，

∵AD＝BF，∴OD＝OE，∴四边形CEFD为平⾏四边形，

∴DF＝CE，∴CD+CE＝CD+DF≥CF，

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝4，∴CD+CE≥4，故答案为：4．

ABCDAB1，AD2ADBCAECF

3．如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结

CE，DF，则CEDF的最⼩值为．

【答案】22

VBAE≌VDCFCEDFCEBEBADB

【分析】证得，作点关于的对称点，则

CEBECEBECB，据此即可求解．

BEBADBCB，EB

【详解】解：连接，作点关于的对称点，连接

由题意得：ABCD,BAEDCF90

∵AECF

∴VBAE≌VDCF

∴BEDF,CEDFCEBE

BEBE,

∵

∴CEBECEBECB

2222

CBCBBB2222

∴CEDF的最⼩值为22

2022滨州中考

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上的⼀个动点，过点E作EF⊥AC，分别交

对⾓线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF＋FE＋EC的最⼩值为_________．

E

AD

O

BFC

2555

【答案】2

【解析】∵AB＝5，AD＝10，∴AC＝51022＝55．

∵EF⊥AC，∴由矩形内⼗字架模型可知，

EFABEF555

ACAD55102

＝，∴＝，∴EF＝．

55

以EF，EC为邻边作□EFGC，则EC＝FG，CG＝EF＝2，

E

AD

O

BFC

G

∠ACG＝∠EOC＝90°．

25

ACC