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2010-2023历年江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数

（1）当时，求在的最小值；

（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

（3）设，求的最大值的解析式

2.已知直线在极坐标系中的方程为，圆C在极坐标系中的方程为，求圆C被直线截得的弦长．

3.若，满足约束条件，则的最大值是???????．

4.如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；

求与平面所成的角的余弦值.

5.据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨%，则销售量将减少%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%，其中为正常数?

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

6.已知点是函数且的图像上一点，等比数列的前项的和为；数列的首项为，且前项和满足.

求数列和的通项公式；

若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？

7.在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=??．

8.已知直线是的切线，则的值是????．

9.是公比为正数的等比数列，则数列的前9项和???．

10.若已知集合,则????．

11.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

12.关于直线和平面，有如下四个命题:

（1）若，则；

（2）若，，则；

（3）若，则且；

（4）若，则或。其中真命题的个数是??????．

13.已知函数在R上为单调函数，则a的取值范围是???．

14.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：定义在上；存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是“好函数”的有?．

?；?；?；④

15.已知

若，求的值；

求的最大值

16.在中，

（1）求的值；

（2）设,求的面积.

17.函数的最小正周期为???．

18.求使等式成立的矩阵．

19.已知两个正数满足，则的最大值是???．

20.若是锐角，且，则的值是????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）-2

（2）

（3）试题分析：解：（1）时，

令

?2分

又，在的最小值为-2?4分

（2）直线的斜率为-1，由题意，方程无实数解?6分

即无实数解，即无实数解，

，解得?8分

（3）由题意，只需要求上的最大值

且

当

?10分

当令

又由，

的图像如图所示

当?12分

当，的最大值在中取得

以下解不等式

当时，原不等式可化为

解得：

当时，原不等式可化为，此式无解

当时，?

当时，?14分

综上：?16分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数几何意义以及导数判定函数单调性以及最值的运用，属于中档题。

2.参考答案：试题分析：解：直线的直角坐标方程为?2分

圆C的直角坐标方程为?4分

圆C的圆心为(1,0)，半径r=1……5分

圆心C到直线的距离?7分

圆C被直线截得的弦长为?10分

考点：直线与圆位置关系的运用

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

3.参考答案：1试题分析：根据题意，作出，满足约束条件的平面区域，那么结合三角形区域可知当过点（1，1）点时，则目标函数平移过程中截距最小，此时函数值最大，故答案为1.

考点：线性规划知识

点评：本题主要考查了利用线性规划知识的简单应用，属于基础试题，解题的关键是明确目标函数的几何意义

4.参考答案：（1）要证明线面垂直可以借助于向量法来得到也可以利用线面垂直的判定定理来得到。

（2）试题分析：解：如图：以点D位坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系……2分

（1），

?1分

?3分

又

，?5分

（2）

由（1）可知平面ADE的法向量?6分

?8分

设与平面所成的角为

与平面所成的角的余弦值为?10分

考点：线面的垂直以及线面角的求解

点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于基础题。

5.参考答案：（1）当x=50时，万元.?

（2）试题分析：解：（1）设该产品每吨的价格上涨x%时，销售总金额为y万元?1分

由题意得：?3分

即

当时，

当x=50时，万元.?7分

即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大?8分

（2）由（1）得：?????

如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，则有

当时，?10分

即?????

当时恒成立?12分

，即

解得：，m的取值范围是?16分

考点：函数模型的运用

点评：主要是考查了二次函数模型以及二次函数性质的运用，以及不等式的求解，属于中档题。