上海市杨浦区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

2024学年第一学期期中质量调研卷

七年级数学学科

（时间：100分钟分值：150分）

一卷（满分100分）

一、选择题（每题2分，共6题，满分12分）

1.在下列代数式：，，，，，，中，整式有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义．

根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可．

解：下列代数式：，，，，，，中，

属于整式的有：，，，，．

∴一共有5个整式．

故选：C．

2.下列说法错误的是（）

A.的次数是3 B.的常数项是

C.是二次二项式 D.是按的升幂排列的

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．

解：A．的次数是3，正确；

B．的常数项是，正确；

C．是二次二项式，正确；

D．是按的升幂排列的，故原说法不正确；

故选D．

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法、合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、积的乘方运算法则，逐项分析判断即可．

解：A.，故原运算错误，不符合题意；

B.，故原运算错误，不符合题意；

C.，选项正确，符合题意；

D.，故原运算错误，不符合题意．

故选：C．

4.下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

解：A．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；

B．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；

C．，故符合题意；

D．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；

故选：C．

5.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据定义逐一判定即可得答案．

解：A、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；

B、，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；

C、，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；

D、，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

6.如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（）

A.图1所示的长方形周长

B.图2所示的大正方形方形周长

C.图2阴影部分所表示的小正方形边长

D.图2空白部分的周长

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键．

设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可．

解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或，

∴，

∴，

图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意；

，

图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意；

图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意；

图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意；

故选C．

二、填空题（每题2分，共14题，满分28分）

7.计算：______．

【答案】a

【解析】

【分析】按照合并同类项法则合并即可．

解：，

故答案为：a

【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

8.计算：______．

【答案】##

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．

解：

．

故答案为：．

9.计算：=_____（结果用幂的形式表示）．

【答案】

【解析】

分析：本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．

详解：原式=．

点睛：本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键