等差数列前项和的公式.ppt

第28页,共52页，5月，星期六，2024年，5月2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90A3.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为.5第29页,共52页，5月，星期六，2024年，5月例4.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.等差数列{an}前n项和的性质的应用第30页,共52页，5月，星期六，2024年，5月例5.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.例6.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=.10153等差数列{an}前n项和的性质的应用第31页,共52页，5月，星期六，2024年，5月练习：已知在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使Sn0的最小的正整数n.(4)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值第32页,共52页，5月，星期六，2024年，5月等差数列前n项和的性质5第33页,共52页，5月，星期六，2024年，5月例题讲解当n1时：①?当n=1时：也满足①式.第34页,共52页，5月，星期六，2024年，5月变式训练当n1时：①?当n=1时：不满足①式.点评：分类讨论思想第35页,共52页，5月，星期六，2024年，5月例:若数列{an}的前ｎ项和Sn满足Sn=an2+bn,试判断{an}是否是等差数列。巩固练习第36页,共52页，5月，星期六，2024年，5月观察上面的式子,我们可以看出它是关于n的二次函数,从而等差数列的前n项和可以写成形如:将等差数列的前n项和公式写成上述形式,有利于求其前n项和的极值:a10,d0a10,d0最大值无有最小值有无nsnnsna10,d0,最小值a10,d0,最大值第37页,共52页，5月，星期六，2024年，5月例6：已知数列{an}是等差数列，且a1=21，公差d=－2，求这个数列的前n项和Sn的最大值。等差数列的前n项的最值问题第38页,共52页，5月，星期六，2024年，5月等差数列的前n项的最值问题例7.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.第39页,共52页，5月，星期六，2024年，5月等差数列的前n项的最值问题例7.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－20∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第40页,共52页，5月，星期六，2024年，5月等差数列的前n项的最值问题例7.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第41页,共52页，5月，星期六，2024年，5月∴a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例7.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+