二元一次方程组的解法-优质课教案.doc

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二元一次方程组的解法

【教学内容】

加减消元法

【教学目标】

1．使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2．使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3．使学生通过知识的学习形成辩证唯物主义观解决问题。

【教学重难点】

1．重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。

2．难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的条件。

【教学过程】

（一）创设情境，引入新课。

师：请同学们考虑下列问题。

1．用代入消元法解二元一次方程组方法是什么？

2．如何解二元一次方程组：，学生独立完成，做完后交流方法。

方法1：由（1）式得：，然后把（3）式带入（2）消去x得到关于y的方程，求出y，再求x。

方法2：由（1）式得到：2x=9-5y（3），然后把（3）式带入（2）得到关于y的方程，求出y，再求x。

方法3：（1）-（2）消去x，得到关于y的方程，求出y，再求x。

方法3叫加减消元法，这节课我们来学习——加减消元法。

（二）合作交流，探究新知。

1．探究用加减消元法解二元一次方程组的条件。

例1：解方程组

解：（1）+（2）得：9x=9，x=1，把x=1带入（1）得：7×1+3y=1，解得：y=-2。因此原方程组的一个解是：

教师提出问题，学生思考：上面两个方程中，第一个方程是将两式相减消去x，第二个方程是将两式相加消去y。被消去的未知数的系数有什么特点呢？如果二元一次方程组中，两个未知数的系数都不具有这样的特点，还能不能用加减消元法呢？

2．转化的思想。

例2：怎么解方程组

分析：如果x的系数或者y的系数相等或者互为相反数问题就好办了？怎样把x的系数或者y的系数变成相等的或者互为相反数？

解：（1）×3得：6x+9y=-33（3），（2）-（3）得：-14y=42，解得：y=-3．把y=-3代人（1）得：x=-1。因此这个方程组的一个解是：。这个方程组中x的系数成倍数关系，我们只要把系数中绝对值较小的一个扩大就行了。

例3：解方程组：

解：考虑消去x，（1）×4得：12x+16y=32（3），（2）×3得：12x+9y=-3（4），（3）-（4）得：7y=35，解得：y=5，把y=5代入（1）得：3x+4×5=8，解得：x=-4。因此这个方程组的一个解是：

教师让小组讨论，问题：上面几个方程组是怎样消去一个未知数的呢？

提问几个学生后，教师总结方法：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再两个方程相加或相减。如果两个没有一个未知数的系数相等或成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再两个方程相加或者相减。这种方法叫加减消元法。

（三）总结、扩展。

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。

2．教师总结。

（1）加减消元法解方程组基本思路是什么？

加减消元法解方程组基本思路：加减消元——二元一次方程——一元一次方程。

（2）主要步骤有哪些？主要步骤有：

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数；

加减——消去一个元；

求解——分别求出两个未知数的值；

写解——写出方程组的解。