专题6.4 反比例函数中的四边形存在性问题（强化）（解析版）.pdfVIP

专题6.4反比例函数中四边形存在性问题

【例题精讲】

【例1】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于点A(1,6)，B(3,n)两

x

点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接OA、OB，求DAOB的面积；

（3）直线经过点(0,1)且平行于轴，点M在直线上，点N在y轴上，以A、B、M、

axa

N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可

以，说明理由．

m

【解答】解：（1）将点A(1,6)代入y=，

x

\m=6，

6

\y=，

x

6

将B(3,n)代入y=，

x

\n=2，

\B(3,2)，

将A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b，

k+b=6

ì

\í，

3k+b=2

î

k=-2

ì

解得í，

b=8

î

\y=-2x+8；

（2）设直线y=2x+8与轴交于D，与y轴交于点C，

x

\C(0,8)，D(4,0)，

111

\SDAOB=SDCOD-SDACO-SDBOD=´8´4-´8´1-´4´2=8；

222

（3）以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形，理由如下：

设M(m,1)，N(0,n)，

①当AB为平行四边形的对角线时，

1+3=m

ì

í，

6+2=1+n

î

m=4

ì

解得í，

n=7

î

\M(4,1)，N(0,7)；

②当AM为平行四边形的对角线时，

1+m=3

ì

í，

6+1=2+n

î

m=2

ì

解得í，

n=5

î

\M(2,1)，N(0,5)；

③当AN为平行四边形的对角线时，

1=3+m

ì

í，

6+n=2+1

î

m=-2

ì

解得í，

n=-3

î

\M(-2,1)，N(0,-3)；

综上所述：M(4,1)，N(0,7)或M(2,1)，N(0,5)或M(-2,1)，N(0,-3)．

k

【例2】如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(m,2)，B两

x

点，分别连接OA，OB．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）请根据函数图象的轴对称性，直接写出点B的坐标为(-2,-1)；当y1y2，则自

变量的取值范围是；

x

（3）在平面直角坐标系