北师大版高中数学必修5《一章 数列 2 等差数列 2.2等差数列的前n项和.pdfVIP

《等差数列的前n项和》教学设计

北京师范大学出版社必修5第一章第二节

一、教学目标

1、知识与技能目标

①掌握等差数列求和公式的推导方法（倒序相加法）；

②会用等差数列的两种求和公式进行求和；

2、过程与方法目标

①通过教师引导、学生自主探究的方式，让学生找到解决等差数列求和的“倒序相

加法”，并推导出等差数列的前n项和公式；

②通过讲练结合，让学生熟练掌握等差数列的两个前n项和公式．

3、情感态度与价值观目标

①通过本节课的学习，激发学生探究数学问题的兴趣和强烈欲望，培养学生热爱数

学的精神。

②使学生再一次感受数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观

察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题。

二.教学背景分析

1.教材内容分析

本节等差数列求和共分2课时，第1课时是在学习了等差数列的概念、性质和通项

公式的基础上，推导等差数列求和公式，并能利用它解决等差数列求和的有关简单问题。

第2课时的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式，进一步了解等

差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．本节课是第1课时。

2.学情分析

高二年级学生已适应了高中的学习，他们的分析能力、计算能力明显增强，同时也

获得了比较丰富的解决问题的方法。我班学生整体素质较高，思维活跃，但是从学习方

式上看，对教师的依赖还是太强，主体意识和独立思想稍显不足计算还是经常出错。因

此，教师在教学中应重视和学生的交流，激发学生学习的主动性、积极性，学会多方位、

多角度地思考问题，另外不代替学生计算，耐心等待学生计算。

三、教学重点、难点

1、本课时教学重点

等差数列的前n项和公式。

2、本课时教学难点

推导等差数列的前n项和公式的倒序相加法。

四、教学方法

本课以多媒体为平台进行教学，在课堂教学中利用“图片导课——设置问题——教

师引导——课堂探究——讲练结合——总结归纳”的方式，让学生掌握这节课的所有内

容。

五、教学过程设计

1、导课（展示图片）

1

老师：这是天坛圆丘的图片。始建于明嘉靖九年，是皇帝冬至祭天的地方。大家请

看坛面的石块，除了中心石是圆形外，外围各圈均为扇环形。更有意思的是在我国古代，

9是数字之极，代表尊贵之意。所以坛面围绕中心石的第一圈有9块石板，从第二圈开

始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈。请问：第9圈共有多少块石板？前9圈一共有

多少块石板？我们发现这9圈的石板数9,18,···构成一个等差数列。这个问题，

就要求这个等差数列的第9项与前9项的和。如何求等差数列的前n项和，这就是我们

这节课将要学习的内容。

2、问题引入

问题①：高斯是如何计算1+2+3+···+98+99+100=？

高斯算法：1+100=101,2+99=101,3+98=101，···，

因为共有50对101，

所以1+2+3+···+98+99+100=50×101=5050。

我们将的称高斯的这种算法形象的称为“首尾配对法”。

问题②：如何计算1+2+3+···+n=？

学生：讨论n的奇、偶，分别利用高斯算法进行计算。

老师：太麻烦。那么我们能否优化一下高斯算法算法？

优化算法：令S1239899100

100

则S1009998321

100

将这两个等式相加（等式右边相加时上下对齐的两个数相加）得到

2S101101101101101101

100

2S100101

100

100101

即S5050

1002

老师：我们称这种算法为“倒序相加法”。

3、新课推进