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2010-2023历年江苏省泰州二中高三第二次限时作业数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数，给定条件：，条件：

，若是的充分条件，则实数的取值范围为???????????

2.给出下列四个命题：

（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交

（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直

（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

真命题的序号是?????．（写出所有真命题的序号）

3.如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；

（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

4.已知

(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

5.各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且（）．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有的值，并说明理由．

（Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列．

6.若函数的最小正周期是，则?????．

7.设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则＝________.

8.设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整

数都有不等式设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的

正整数都有不等式成立，则实数的最大值成立，则实数的最大

值为????????

9.如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上

运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

10.在中，边上的中线，若动点满足

，则的最小值是??????．

11.设函数，若不等式对任意

恒成立，则实数的取值范围为????????．

12.若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，

则的取值范围是?????????．

13.右图是某程序的流程图，则其输出结果为??????．

14.已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．

（1）求角的大小；?

（2）设向量，，求当取最大值时，的值．

15.若复数是纯虚数，则实数的值是???．

16.已知平面向量，，且，则实数???

17.已知二次函数的值域是，则的最小值是??????．

18.如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，

（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成的函数关系式；

（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时BC应为多长。

19.已知集合,若,则实数=????????.

20.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，

则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数

在区间上存在次不动点，则实数的取值范围

是??????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析:因为是的充分条件，所以由能推出，所以当时，

，所以，所以且

，解得

考点：本小题主要以充要条件为载体考查三角函数求值问题和集合的运算问题，考查学

生的逻辑推理能力和运算求解能力.

点评：求解实数的取值范围时，要特别注意端点处的函数值能否取到.

2.参考答案：（3）（4）试题分析：如果平面与平面相交，平面平面

考点：本小题主要考查两个平面平行或垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：解决此类问题的关键是紧扣定理，定理中的条件缺一不可.

3.参考答案：（1）见解析(2)存在点，为的中点，证明见解析试题分析：（1）直棱柱中，⊥平面，

．?????????????????????????????????????????????????????……2分

又，，

∴，∴．?????????????????????????????……5分

∴平面，∴

是二面角的平面角．?????????????????????????????……7分

（2）存在点，为的中点．???????????????????????????????????……8分

由为的中点，有，且．

又∵，，?，且，

∴为平行四边形，从而．???????????????????????????……11分

又面，?面，面．??????????????……