专题6.4 实数与数轴（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题6.4实数与数轴

【典例1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内

在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的

数分别是；

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分

某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可

能是．

【思路点拨】

（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；

（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，

①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；

②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；

（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所

9

以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得

4

出如图2、3对应的x的值．

【解题过程】

解：操作一，

（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，

∴折痕为原点O，

则﹣2表示的点与2表示的点重合，

故答案为：2；

操作二：

（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，

则折痕表示的点为﹣1，

①设3表示的点与数a表示的点重合，

则3―（﹣1）＝﹣1﹣a，

a＝﹣2―3；

②∵数轴上A、B两点之间距离为8，

∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4，

∵A在B的左侧，

则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；

故答案为：①﹣2―3，②﹣5和3；

操作三：

（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，

如图1，

当AB：BC：CD＝1：1：2时，

设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，

a+a+2a＝9，

9

a=，

4

999

∴AB=，BC=，CD=，

442

9919

x＝﹣1++=，

488

如图2，

当AB：BC：CD＝1：2：1时，

设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，

a+a+2a＝9，

9

a=，

4

999

∴AB=，BC=，CD=，

424

997

x＝﹣1++=，

442

如图3，

当AB：BC：CD＝2：1：1时，

设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，

a+a+2a＝9，

9

a=，

4

99

∴AB=，BC＝CD=，

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