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1动能定理动力学

21.力的功的定义F·drW=若取直角坐标系且把原点选在位置1.dW=Fxdx+Fydy+FzdzW=(Fxdx+Fydy+Fzdz)dW=F·dr§13-1力的功

32.几种常见力的功W=(-mg)dz=-mgz(2)弹力的功取平衡位置为坐标原点(1)重力的功取位置1为坐标原点,xy平面为水平平面,z轴铅垂向上.

4(3)力矩的功dW=F·dr=F·(?ds)=(F·?)(rd?)=(F?r)d?=mo(F)d?d?drFOrMr′

5(4)作用在刚体上力偶的功dW=FA·dr1+FB·dr2=FA·(dr1-dr2)=FA·(vA-vB)dt=FA·(??rAB)dt=?·(rAB?FA)dt=(?·m)dt=±md?a·(b?c)=b·(c?a)vA=vB+vAB=vB+??rABOr2r1ABrABFAFBd?

6(5)内力的功dW=F1·dr1+F2·dr2=F1·(dr1-dr2)=F1·dr12讨论:1)对于刚体F1·dr12?0;dW=0Or2r1r12F2F12)对于一般质点系,dr12?0F1与dr12正交时dW=0F1与dr12不正交时dW?0内力不作功.

7§13-2质点和质点系的动能n个质点组成的质点系,质心为C,速度为vc.把平动坐标系的原点固接在质心上,则有:2.质点系的动能1.质点的动能vi=vc+vri其中vi为第i个质点的速度,vri为其相对于平动坐标系的速度.

8质点系的动能为:其中?mivri=Mvrc=0

93.刚体的动能(3)平面运动刚体的动能其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量(1)平动刚体的动能(2)定轴转动刚体的动能其中JO为刚体对定轴O的转动惯量

10例题15-1.三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=l.质量均为M.若OA绕O轴以匀角速度?转动,求系统的动能.ODAB?C

11解:OA和DB定轴转动AB平动T=TOA+TDB+TABODAB?CvC=vA=l?

12例题15-2.周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为M且以角速度?动,R为定齿轮O的半径;动齿轮A的半径为r质量为m.求系统的动能.OA?

13解:OA定轴转动轮A平面运动,

I为瞬心.T=TOA+TAOA?IvA=(R+r)?=r?A

14例题15-3.图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度?为常量.求图示瞬时系统的动能.OB?CA?t

15解:系统由四个物体组成.椭圆规尺AB作平面运动.瞬心为I.OB?CA?tIIC=OC=lvCvAvBT=TOC+TAB+TA+TB

16§13-3动能定理(1)质点的动能定理(1)dT=dW动能定理的积分形式:T2-T1=W12动能定理的微分形式:

17(2)质点系的动能定理动能定理的微分形式:dT=?dWi动能定理的积分形式:T2-T1=?Wi对质点系的第个质点应用动能定理得:

18(3)质点系内力功之和的讨论:m1m2r1r2dr1dr2F12F21O?dWi=F12·dr1+F21·dr2=F12·d(r1-r2)=F12·dr12讨论:对于刚体dr12=0或F12?dr12;故?dWi=0对于一般质点系,只要满足Fij·drij=0则?dWi=0

19一势能1.重力势能以某一水平面为零势能面,其中h为质点相对于零势能面的高度.2.弹性势能以弹簧的平衡点为零势能点,其中x为弹簧的伸长或压缩量.V=mgh§13-4势力场·势能·机械能守恒定律

20例题13-4.关于确定弹性势能零势能点的讨论.(1)理想弹簧振子质量为m的物块A置于光滑的水平面上,系数为k的弹簧连接如图.O为弹簧的原长点,亦为平衡点.取坐标如图,分析物块A在O点时系统的运动特点和受力特点.oxA运动特点:ao=0;vo=vmax受力特点:Ro=0若取O点为零势能点即Vo=0,