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北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期

期中考试数学试题

一、单选题(共18分)

1直线3ᵆ−ᵆ+2=0的倾斜角为()

A30°B60°C120°D150°

【答案】B

【分析】

先由直线方程求出斜率再由斜率求出直线的倾斜角

【详解】

解:设直线的倾斜角为ᵯ

由直线3ᵆ−ᵆ+2=0可知其斜率为3

√√

所以tanᵯ=3

因为ᵯ∈[0°,180°)

所以ᵯ=60°

故选:B

【点睛】

此题考查由直线方程求直线的倾斜角属于基础题

2圆ᵃ222()2

:ᵆ+ᵆ−6ᵆ=0与圆ᵃ:ᵆ+ᵆ+4=16的位置关系是()

12

A相交B内切C外切D相离

【答案】A

【分析】

根据给定条件求出两圆圆心、半径及圆心距再判断两圆位置即可

【详解】

222()2

圆ᵃ:(ᵆ−3)+ᵆ=9的圆心ᵃ(3,0)半径ᵅ=3圆ᵃ:ᵆ+ᵆ+4=16的圆心ᵃ(0,−4)半径

11122

ᵅ=4

2

22

ᵃ|=√3+4=5∈(ᵅ−ᵅ,ᵅ+ᵅ)

显然|ᵃ

122121

所以圆ᵃ与圆ᵃ相交

12

故选:A

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

3如图所示空间四边形ᵄᵃᵃᵃ中ᵄᵃ

=ᵄ,ᵄᵃ=ᵄ,ᵄᵃ=ᵅ点ᵄ在ᵄᵃ上且ᵄᵄ=2ᵄᵃᵄ为ᵃᵃ中点则

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

ᵄᵄ

等于

121211112221

Aᵄ−ᵄ+ᵅB−ᵄ+ᵄ+ᵅCᵄ+ᵄ−ᵅDᵄ+ᵄ−ᵅ

232322223332

【答案】B

【详解】

1212211

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

=ᵄᵄ-ᵄᵄ=(ᵄᵃ+ᵄᵃ)-ᵄᵃ=(b+c)-a=-a+b+c

ᵄᵄ

2323322

4若直线ᵆ−ᵆ+ᵅ=0与圆ᵆ²+ᵆ²=1相切则实数ᵅ的值为()

2

A±√B±1C±2D±3

√√

2

【答案】C

【分析】

直线与圆相切则有圆心到直线距离等于半径列方程求实数ᵅ的值

【详解】

()

圆ᵆ²+ᵆ²=1圆心坐标为0,0半径为1

直线ᵆ−ᵆ+ᵅ=0与圆ᵆ²+ᵆ²=1相切则有圆心到直线距离等于半径

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