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北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期
期中考试数学试题
一、单选题(共18分)
1直线3ᵆ−ᵆ+2=0的倾斜角为()
√
A30°B60°C120°D150°
【答案】B
【分析】
先由直线方程求出斜率再由斜率求出直线的倾斜角
【详解】
解:设直线的倾斜角为ᵯ
由直线3ᵆ−ᵆ+2=0可知其斜率为3
√√
所以tanᵯ=3
√
因为ᵯ∈[0°,180°)
所以ᵯ=60°
故选:B
【点睛】
此题考查由直线方程求直线的倾斜角属于基础题
2圆ᵃ222()2
:ᵆ+ᵆ−6ᵆ=0与圆ᵃ:ᵆ+ᵆ+4=16的位置关系是()
12
A相交B内切C外切D相离
【答案】A
【分析】
根据给定条件求出两圆圆心、半径及圆心距再判断两圆位置即可
【详解】
222()2
圆ᵃ:(ᵆ−3)+ᵆ=9的圆心ᵃ(3,0)半径ᵅ=3圆ᵃ:ᵆ+ᵆ+4=16的圆心ᵃ(0,−4)半径
11122
ᵅ=4
2
22
ᵃ|=√3+4=5∈(ᵅ−ᵅ,ᵅ+ᵅ)
显然|ᵃ
122121
所以圆ᵃ与圆ᵃ相交
12
故选:A
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
3如图所示空间四边形ᵄᵃᵃᵃ中ᵄᵃ
=ᵄ,ᵄᵃ=ᵄ,ᵄᵃ=ᵅ点ᵄ在ᵄᵃ上且ᵄᵄ=2ᵄᵃᵄ为ᵃᵃ中点则
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
ᵄᵄ
等于
121211112221
Aᵄ−ᵄ+ᵅB−ᵄ+ᵄ+ᵅCᵄ+ᵄ−ᵅDᵄ+ᵄ−ᵅ
232322223332
【答案】B
【详解】
1212211
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
=ᵄᵄ-ᵄᵄ=(ᵄᵃ+ᵄᵃ)-ᵄᵃ=(b+c)-a=-a+b+c
ᵄᵄ
2323322
4若直线ᵆ−ᵆ+ᵅ=0与圆ᵆ²+ᵆ²=1相切则实数ᵅ的值为()
2
A±√B±1C±2D±3
√√
2
【答案】C
【分析】
直线与圆相切则有圆心到直线距离等于半径列方程求实数ᵅ的值
【详解】
()
圆ᵆ²+ᵆ²=1圆心坐标为0,0半径为1
直线ᵆ−ᵆ+ᵅ=0与圆ᵆ²+ᵆ²=1相切则有圆心到直线距离等于半径
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