专题1-3相交线与平行线之“锯齿模型”（考题猜想，考点透视、典例剖析、考点练兵30题）原卷版.docxVIP

专题1-3相交线与平行线之“锯齿模型”（考点透视+典例剖析+考点练兵30题）

已知

图示

结论（性质）

证明方法

AB∥DE

∠B+∠E=∠C

遇拐点做平行线（方法不唯一）

AB∥DE

∠B+∠M+∠E=∠C+∠N

a∥b

所有朝左角之和等于所有朝右角的和

【例1】（2023春?天宁区校级期中）已知：如图，，，求证：．

一．选择题（共6小题）

1．（2022春?林州市期末）如图，，，则、和的关系是

A． B． C． D．

2．（2023?西峡县三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为

A． B． C． D．

3．（2023春?天宁区校级期中）如图，，是直线、间的一条折线．若，，，则的度数为

A． B． C． D．

4．（2023春?定州市期中）如图，，，则、、的关系为

A． B． C． D．

5．（2023春?金乡县月考）如图，，，探索图中角，，之间的关系式正确的是

A． B． C． D．

6．（2023春?延庆区期末）如图，下列条件中能判断的是

①②

③④

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

二．填空题（共4小题）

7．（2023春?交城县期中）如图，已知，若，则的度数为．

8．（2023春?锦江区校级期中）如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点，在直线上取点，连接，使，当时，．

9．（2023春?温江区校级期中）如图，，点，分别为直线，上一点，平分，平分，连，若，，则．

10．（2023春?承德县期末）为保证安全，某两段铁路，两旁安置了两座可旋转探照灯，，探照灯的光线可看作射线．如图，灯的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至射线上便立即回转，灯的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则；若灯的光线先转动，每秒转动，45秒后灯的光线才开始转动，每秒转动，在灯的光线第一次到达之前，灯的光线转动秒时，两灯的光线互相平行．

三．解答题（共20小题）

11．（2022春?滑县期末）如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程．

12．（2023春?仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数；

（3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于

13．（2023春?锦江区校级期中）如图，点、分别在的边，上，点在线段上，且，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求证：．

14．（2023春?西乡塘区校级期中）如图，点、分别在、上，于点，，．

求证：．请填空：

证明：（已知），

，

又，

，

，

（等量代换），

又（平角的定义），

，

又（已知），

，

．

15．（2022春?铁东区校级月考）感知与填空：如图①，直线．来证：．

（1）阅读下面的解答过程，请填上适当的理由．

证明：过点作直线

（已知），

（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，

求的度数．

（3）方法与实践：如图③，直线．若，，

则度．

16．（2023春?岳麓区校级期中）已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间（不在直线上），连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过作射线，平分，若，，求的度数；

（3）如图3，若平分，是上一点，连接，若，，求的度数．

17．（2022春?铜仁市期末）2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，你能求出身体与水平线的夹角的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出的度数．

18．（2023春?青山区期中）已知，直线．

（1）如图1，点在、之间，求证：；

（2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点在直线的上方，，的平分线交于点，若，请直接写出的值．

19．（2023春?黑山县期中）问题情境

我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．

已知三角板中，，，，长方形中，．

问题初探

（1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．

分析：过点作．则有，从而得，，从而可以求得的度数．

由分析