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2010-2023历年江苏省沭阳银河学校高一下学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在中，已知，则??????.

2.已知角的终边过点(－5,12),则=________.

3.已知数列是等差数列，且，则＝???????.

4.数列中，，则通项?___________.

5.设动直线与函数和的图象分别交于、?两点，则的最大值为____.

6.如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.

（1）求的值；

（2）若·，求.

7.若，则=______.

8.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．

9.sin660的值是_______．

10.已知；求的值.

11.若集合，则集合_______．

12.已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）设，求的值域．

13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则=???????????.

14.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.

（1）确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.

15.的值为_____．

16.设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

17.已知，sin()=－则等于??????．

18.已知数列为等差数列，且，则公差=????????．

19.已知向量，b=（-2,4），则a+b=_______．

20.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设,将表示成的函数关系式；

②设,将表示成的函数关系式.

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由得，由余弦定理，所以，即，在中，,那么.

考点：1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值.

2.参考答案：

3.参考答案：-试题分析：由等差数列的性质可得，又，那么，所以，那么.

考点：1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数.

4.参考答案：试题分析：由，可得，那么，，,,将等式相加可得，即，又，所以.

考点：求数列的通项公式.

5.参考答案：3试题分析：令，可化为，设动直线与函数和的图象分别交于、?两点，则的最大值为即为的最大值.

考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.正弦函数的性质.

6.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.

试题解析：解：（1）由三角函数定义得，???????2分

∴原式?4分

·（）=?????????6分

（2）·，∴??????????8分

∴，∴

??????????11分

∴

??????????14分

考点：1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.

7.参考答案：试题分析：,.

考点：1.诱导公式；2.倍角公式.

8.参考答案：99试题分析：,可得前n项和，所以，则.

考点：数列的求和.

9.参考答案：-试题分析：.

考点：1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值.

10.参考答案：试题分析：由诱导公式可将可化为，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得，将代入可化为.

试题解析：解：，

，且.??????????????????????????????????????6分

∴原式=.??????????????????14分

考点：诱导公式.

11.参考答案：{0,1,2,3,4}试题分析：中元素应包含两集合中所有的元素，所以.

考点：集合间的运算.

12.参考答案：（1），单调增区间为；（2）的值域为．?试题分析：（1）用两角和的余弦公式，倍角公式，辅助角公式将原函数化简得，可得最小正周期，将看作整体，由正弦函数的单调增区间可得单调增区间为；（2）由得，所以的值域为．

试题解析：解：（1）∵

???????????????????????????????????3分

?????????????????????4分

．??????????????????????5分

函数最小正周期为?由得

单调增区间为???????????????????????????10分

（2）∵，，?????????????????????12分

又，，????????????14分

的