2024年一元一次方程实际问题归纳.doc

一元一次方程应用題归类汇集

一元一次方程应用題归类汇集：行程問題，配套問題，工程問題，调配問題，分派問題，比例問題，和差倍分問題，销售問題，储蓄問題，积分問題，年龄問題，几何問題、数字問題，增長率問題，古代数學問題，分段問題，方案选择問題等。

列一元一次方程解应用題的一般环节

1.审：审題，分析題目中的数量关系；

2.设：设合适的未知数，并表达未知量；

3.列：根据題目中的数量关系列方程；

4.解：解這個方程求未知数的值；

5.检查：检查与否符合实际；

6.答：作答.

（一）行程問題

（1）行程問題中的三個基本量及其关系：

旅程=速度×時间時间=旅程÷速度速度=旅程÷時间

（2）基本类型有①相遇問題；②追及問題；

常見的尚有：相背而行、环形跑道問題、行船問題、火車過隧道(桥)的問題。

（3）解此类題常常借助画草图来分析，理解行程問題。

①相遇問題（同步出发“两段”）

1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武汉開出，速度為85km/h，两車同步相向而行，几小時相遇？

分析：快車旅程+慢車旅程=總旅程或(快車速度+慢車速度)×相遇時间=相遇旅程

①相遇問題（不一样步出发“三段”）

2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武汉開出，速度為90km/h，若两車相向而行，慢車先開5小時，快車行驶几小時後两車相遇？

分析：慢車先行旅程+慢車後行旅程+快車旅程=總旅程

②追及問題（同步出发）

3.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。两車同步開出同向而行，快車在慢車的背面，多少小時後快車追上慢車？

②追及問題（不一样步出发）

4.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。慢車開出1小時後两車同向而行，快車在慢車背面，快車開出後多少小時追上慢車？

②追及問題

5.敌我两軍相距32km，乱軍以每小時6km的速度逃窜，我軍同步以每小時16km的速度追击，在相距2km的時候发生战斗，则战斗是從開始追击後几小時发生的？

③相背而行

6.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。两車同步開出，相背而行多少小時後两車相距600公裏？

④环形跑道問題（相遇問題）

7.甲、乙两人從400米环形跑道的點A处背向同步出发,8分钟後两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,請問甲的速度是多少?乙總共走過的旅程是多少?

④环形跑道問題（追及問題）

8.运動會前夕，父亲陪小明在400米的环形跑道上训练，他們在同一地點沿著同一方向同步出发。

(1)請根据他們的對话内容,求出小明和父亲的速度

(2)父亲追上小明後,在第二次相遇前,再通過多少分钟,小明和父亲在跑道上相距50米？

⑤行船問題

顺水速度=静水速度+水流速度??逆水速度=静水速度-水流速度?

顺水旅程=顺水速度×顺水時间逆水旅程=逆水速度×逆水時间

9.一艘船在两個码頭之间航行，水流速度是3仟米每小時，顺水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，求两码頭的之间的距离？

⑥火車過隧道問題

火車完全通過隧道時间=（隧道長+火車長）÷速度火車的速度=（隧道長+火車長）÷時间

10.小紅、小南、小芳在郊游，看到遠处一列火車匀速通過一种隧道後，产生了如下對话：

小紅：火車從開始進入隧道到完全開出隧道共用30s；

小南：整列火車完全在隧道裏的時间是20s；

小芳：我父亲参与過這個隧道的修建，他告诉我隧道長500m.

各位同學，請根据他們的對话求出這列火車的長.

⑦行程問題（單位统一）

11.一种通讯员骑自行車要在规定的時间内把信件送到某地.若每小時走15km，可以早到24min，若每小時走12km就要迟到15min.他去某地的旅程是多少？

12.小明在公路上行走,速度是6仟米/時,一辆車身長20米的汽車從背後驶来,并從小明身旁驶過,驶過小明身旁的時间是1.5秒,则汽車行驶的速度是多少？

⑧行程問題（其他综合問題）

13.王力骑自行車從A地到B地，陈平骑自行車從B地到A地，两人都沿同一公路匀速前進，已知两人在上午8時同步出发，到上午10時，两人還相距36仟米，到中午12時，两人又相距36仟米．求A、B两地间的旅程．

14.A、B两地间的距离為360仟米，甲車從A地出发開往B地，每小時行驶72仟米，甲車出发25分钟後，乙車從B地出发開往A地，每小時行驶48仟米，两車相遇後，各車仍按原速度原方向继续行驶，直到两車相距100仟米停止。問：甲車從出发開始到