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刚体的基本运动
7.1刚体的平行移动在工程实际中，我们经常遇到某些物体的运动。例如：在直线轨道上行驶的列车车厢的运动(如图7.1所示)；筛沙机中的筛子的运动(如图7.2所示)；桥式起重机的行车的运动(如图7.3所示)等等。刚体运动时，若其上任一直线始终保持与初始位置平行。这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。上述这些构件的运动都具有这种共同特征，因些都是平动。刚体平动时，其上任一点的轨迹是直线，称为直线平动；其上任一点的轨迹是曲线时，称为曲线平动。在刚体上任选两点A、B。从任一固定点O向A、B两点作矢径、，如图7.4所示。图7.1车厢的运动图7.2筛子的运动图7.3行车的运动图7.4刚体AB的矢径
7.1刚体的平行移动可得 将上式对时间t求导数，并注意到BA为常矢，得 再将上式对时间t求导数得 由此可见，刚体作平动时，“刚体内所有各点的运动轨迹的形状完全相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度”。因此只要确定出刚体内任一点的运动，就知道整个刚体的运动。所以，刚体平动的问题，可归结为点的运动问题来处理。上一章对点的运动已作了研究。
7.2刚体的定轴转动刚体运动时，其上或其延伸部分有一条直线保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动，简称为转动。固定不动的直线称为转轴。刚体的这种运动形式，工程实际中大量存在。如轮系传动装置中的各种旋转机械，水轮机和发电机的转子等。有时转轴不在刚体的内部，而在抽象的扩展的部分上。刚体绕定轴转动时，刚体内不在转轴上的其他各点均作圆周运动。圆周平面与转轴垂直，圆心就在转轴上。一、转动方程设有一刚体可绕z轴转动，为确定其位置。过z轴作一定平面S0，过z轴作一动平面S，如图7.5所示。开始时，两平面重合，随着时间的延续，两平面打开一角度φ。知φ即知道刚体的位置，φ称为转角(位置角)，以弧度(rad)表示，是时间t的单值连续函数。用公式表示为：上式称为刚体的转动方程。φ为代数量，正负符号规定如下：从z轴的正端往负端看，从固定面起逆时针转向，φ取正值；顺时针转向，φ取负值。(7.1)
7.2刚体的定轴转动图7.5刚体转动二、角速度ω刚体转动的快慢用角速度来度量：平均角速度(2)瞬时角速度单位为，式(7.2)表明：“转角φ对时间t的一阶导数，称为刚体的角速度”。ω为代数量，当dφ＞0时，ω＞0；当dφ＜0时，ω＜0。工程上常给出转速n(单位为r/min)，换算：式中n的单位为r/min。
7.2刚体的定轴转动三、角加速度α角速度的变化快慢用角加速度来度量：平均角加速度瞬时角加速度 (7.4)式中a的单位为弧度/秒2(rad/s2)。式(7.4)表明：“刚体的角速度ω对时间t的一阶导数，或转角φ对时间t的二阶导数，等于刚体的角加速度α”。α也是代数量。习惯上：ω与α同号为加速转动，异号为减速转动。四、匀速转动和匀变速转动的情况
7.2刚体的定轴转动(1)匀速转动 ?a=0ω=常量 φ=φ0+ωt (7.5)机器中的转动部件或构件，一般在正常工作情况下都应该是匀速转动。(2)匀变速转动 ?a=常量(7.6) (7.7)式中的ω和φ0分别为t=0时的角速度和转角，由上面的公式可以看出：刚体匀变速转动时，刚体的转角φ，角速度ω和角加速度α与时间t的关系，和点在匀变速运动中的弧坐标s，速度v及切向加速度与时间t的关系相似。同样将
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