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2010-2023历年江苏省江阴祝塘中学五校高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论

①=16；??

②；

③；

④；其中正确的是???????????（写出所有正确结论的序号）．

2.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

3.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯??????盏.

4.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．

⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

5.在等比数列{}中，若，，则????????．

6.在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.

7.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

8.在中，，则的最大值为?????????????.

9.若关于的不等式的解集，则的值为_________．

10.已知、、分别是的三个内角、、的对边.

（1）若面积求、的值；

（2）若，且，试判断的形状．

11.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_???????__项．

12.数列满足则???????????????．

13.设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

14.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

15.设变量满足约束条件：，则的最小值是?????????．

16.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；

（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

17.在中，已知，则的大小为???????????.

18.不等式的解集是?????????????．

19.在中，，则___????????____．

20.等差数列中，，那么?????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①②③④试题分析：①

②为数列连续两项，所以，

③，

所以，

④由③有所以

考点：等比数列规律

2.参考答案：试题分析：因为对称轴为而，所以当时，数列取最大项，为108.

考点：数列最大项

3.参考答案：试题分析：设塔顶有灯，由题意得红灯从上向下依次构成一个以2为公比的等比数列，则

考点：等比数列应用

4.参考答案：（1）,（2）．试题分析：（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位.∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由

∴解得或.

解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），

∴可设，且??????????????????2分

∴?

由方程得，??????????4分

∵方程有两个相等的实根，∴或，而，

∴从而???????????????????????6分

⑵由∴??????8分

∴解得或????????????11分

∴实数的取值范围是．??????????????12分

考点：二次函数解析式

5.参考答案：试题分析：由等比数列广义通项公式得：

考点：等比数列通项公式

6.参考答案：（1）,（2）.试题分析：（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解.设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,

两式相减得：，所以?.

解：（1）设等差数列的公差为,由

得：，所以，且，??????????3分

所以???????????????????????5分

?????????????????????????????????????7分

（2）由，得?????????????????????????8分

所以，??????①?????????9分

，???②???????11分

①②得

??????????????????????13分

????????????????????????????????????????15分

所以???????????????????????????????????????????16分

考点：等差数列，错位相减法求和

7.参考答案：试题分析：解实