全国中考数学旋转的综合中考真题汇总含答案 .pdfVIP

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的

顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这

“”1“”∠BAC

个规律的图形称为手拉手图形．如图，在手拉手图形中，小胖发现若＝

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)1

在图中证明小胖的发现；

“”

借助小胖同学总结规律，构造手拉手图形来解答下面的问题：

(2)2ABBC∠ABC∠BDC60°AD+CDBD

如图，＝，＝＝，求证：＝；

(3)3△ABCABAC∠BACm°E△ABCDBC

如图，在中，＝，＝，点为外一点，点为中点，

∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

1

123∠EAF=m°.

【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）

2

【解析】

11BD=EC△DAB≌△EAC

分析：（）如图中，欲证明，只要证明即可；

22DCEDB=DE△BDE

（）如图中，延长到，使得．首先证明是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

33AEEm°AGCGEGEFFGED

（）如图中，将绕点逆时针旋转得到，连接、、、，延长到

1

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.

2

11

详（）证明：如图中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD＝AE





DAB＝EAC

，



AB＝AC



∴△DAB≌△EAC，

∴BD=EC．

22DCEDB=DE

（）证明：如图中，延长到，使得．

∵DB=DE∠BDC=60°

，，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠BD=BE∠DBE=∠ABC=60°

，，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AB=BC，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=EC，

∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．

∴AD+CD=BD．

33AE