2024年三角函数知识点归纳填空型.doc

三角函数知识點归纳（填空型）

华侨中學数學组

1、角的概念的推广後，包括________、________、________.与角终边相似的角可以表达為___________________________________.

（1）象限角：角的顶點与原點重叠，角的始边与轴的非负半轴重叠，终边落在第几象限，则称為第几象限角．（用集合表达）

终边在轴上______________________________；终边在轴上______________________________；

第一象限角______________________________；第二象限角______________________________；

第三象限角______________________________；第四象限角______________________________；

终边在坐標轴上______________________________；

终边在直线上______________________________；

终边在直线上______________________________.

（2）区间角：将角在坐標系=1\*GB3①中表达出来，并在坐標系中作好必要的標识；把坐標系=2\*GB3②中终边在阴影部份的角用集合表达出来是___________________________________________.

x

x

y

O

x

x

y

O

=1\*GB3① =2\*GB3②

2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角.

公式：____________；换算：________弧度；1弧度_________度；_________弧度；

扇形：弧長______________________________，扇形面积______________________.

3、任意角的三角函数：

（1）定义：=1\*GB3①

PvxyAMTO=2\*GB3②以角的顶點為坐標原點，始边為轴正半轴建立直角坐標系，在角的终边上任取一种异于原點的點，點到原點的距离记為，则；；.

Pv

x

y

A

M

T

O

（2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正）.

（3）三角函数线：

=1\*GB3①正弦线“站在轴（起點在轴上）”；

=2\*GB3②余弦线“躺在轴上（起點是原點）”；

=3\*GB3③正切线“站在點处（起點是）”.

比较，，，的大小关系：.

（4）特殊角的三角函数：

0

sin

cos

4、同角三角函数的关系：

（1）平方关系：________________________；

商式关系：_____________________.

同角三角函数的基本关系式的重要应用是：已知一种角的三角函数，求此角的其他三角函数值.在应用平方关解題時，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽量地压缩角的范围，以便進行定号；在详细求三角函数時，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是运用三角函数定义直接求值.

5三角函数的诱导公式：

角

角

推导以上公式的工具：

助记口诀

同角三角函数的关系与诱导公式的运用：=1\*GB3①已知某角的一种三角函数值，求它的其他各三角函数值.

注意：用平方关系，有两個成果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论.

②求任意角的三角函数值：

环节：

任意负角的

任意负角的

三角函数

任意正教的

三角函数

0o~360o角的

三角函数

求值

公式三、一

公式一

0o~90o角的

三角函数

公式二、

四、五、

六、七、

八、九

=3\*GB3③已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有無数多种.

环节：=1\*romani）确定角所在的象限；

=2\*romanii）如函数值為正，先求出對应的锐角；如函数值為负，先求出与其绝對值對应的锐角；

=3\*romaniii）根据角所在的象限，得出间的角——假如适合已知条件的角在第二限；则它是；假如在第三或第四象限，则它是或；

=4\*romaniv）假如规定适合条件的所有角，再运用终边相似的角的体現式写出适合条件的所有角的集合.

如，则，；；_________.

注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，1