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2010-2023历年江苏省无锡洛社高级中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若不等式恒成立，则的取值范围是???????.

2.不等式组表示的平面区域的面积为?????????.

3.函数的最大值为????????.

4.等差数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；（2）令，求.

5.数列的前项和,则????????????.

6.已知等差数列的前9项和，则?????????.

7.对于满足的实数，使恒成立的x取值范围是??????.

8.△ABC中，分别为角A、B、C所对的边，已知，

（1）求的值；?

（2）若，求△ABC的面积.

9.在△ABC中,已知则?????????.

10.各项均为正数的等比数列，若,则???．

11.已知二次函数，不等式的解集为.

（1）求的解析式；?

（2）若函数在上单调，求实数的取值范围；

（3）若对于任意的x∈[－2,2]，都成立，求实数n的最大值．

12.△ABC中，若，和是方程的两个根，那么????．

13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过右图1中的1，3，6，10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称右图2中的1，4，9，16这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是???.

14.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为??????????.

15.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和??????????.

16.已知锐角△ABC中，分别为角A、B、C所对的边，且.

(1)求角C的大小；（2）若,且，求的值.

17.已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且cn=anbn，求数列的前?项和；

（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

18.△ABC中，若则???????.

19.某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费

用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，依等差数列逐年递增.

（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为试写出的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

20.若△ABC中，，则△ABC面积S的取值范围是???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：当时，恒成立，当时，由得，解得因此.

考点：不等式恒成立

2.参考答案：9试题分析：由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为

考点：线性规划求面积

3.参考答案：试题分析：当时，，当且仅当时取等号.所以函数的最大值为.

考点：基本不等式求最值

4.参考答案：(1),（2）.试题分析：(1)求特殊数列通项，一般方法为待定系数法.依题，得，，（2）由（1）得，，，利用裂项相消法求和.,

.解：（1）依题，得，??????（4分）

??????????????????（6分）

（2）由（1）得，????????（8分）

=?（12分）

????????????????????（13分）

????????????????????（14分）

考点：等差数列通项，裂项相消法求和

5.参考答案：试题分析：由，得：

考点：求通项公式

6.参考答案：7试题分析：

考点：等差数列性质

7.参考答案：试题分析：令，则由题意得：

即解得

考点：一元二次不等式解法

8.参考答案：(1)2,（2）.试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理，得，整理，得

又，即.

（2）由余弦定理得：,，由（1）得，，

,，,.

解：(1)由正弦定理，得，???????（2分）

整理，得

???????????????????（4分）

又

????????????????????????（6分）

即.?????????????????????????（7分）

(2)依题得,，??????????（9分）

由（1）得，，

,??????????????????????????（11分）

，,??????????????（13分）

.?????????????????????（15分）

考点：正余弦定理

9.参考答案：试题分析：已知两边及一对角求另一对角，应用正弦定理解决.由正弦定理得：因为，所以角B为锐角，所以

考点：正弦定理

10.参考答案：7试题分析：

考点：等比数列性质

11.参考答案：(1)，（2）（3）-21.试题分析：(1)根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，可列出两