贵州省黔东南州从江县往洞中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷.docx

从江县往洞中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测

九年级数学试卷

一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)

1．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为()

A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4

C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4

2．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是()

A．(1，－3)B．(－1，－3)

C．(2，－3)D．(－2，－3)

3．一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－1和3，则n的值是()

A．－3B．3C．－2D．2

4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()

A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3

C．y＝x2＋1D．y＝x2－1

5．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是()

A．x1≠x2B．xeq\o\al(2,1)－2x1＝0

C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝2

6．对于二次函数y＝x2－2x＋3的图象，下列说法正确的是()

A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1

C．当x1时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为4

7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE的度数为()

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为

A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600

C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝600

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1.将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△A1B1C，点B1恰好落在AB边上，连接AA1，取AA1的中点D，连接B1D，则B1D的长是()

A．eq\f(\r(7),2)B．eq\r(7)C．eq\r(2)D．eq\f(\r(6),2)

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表．

下列结论不正确的是()

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(1,2)

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)

D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为eq\f(25,4)

11．当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0，1)与(0，2)之间，对称轴为x＝－1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②－3＜a＜－2；③4ac－b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋a＝m－4(a≠0)有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题(每小题4分，共16分)

13．下列两个电子数字成中心对称的是______．(填序号)

14．已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为____．

15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4eq\r(3)m时，水面下降了____m.

16．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A，B，交y轴于M.若AB＝6，则OM的长为____．

三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)x2－6x－11＝0；

(2)2(2x－1)2＝6x－3.

18．(10分)一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．

19．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若xeq\o\al(3,