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勾股定理—北师大版数学八（上）知识点训练

一、勾股定理

1．（2024八上·福田开学考）阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：a2+b2=c2，根据阅读资料，完成以下题目：在Rt△ABC中，∠C=90°

A．5 B．12 C．17 D．13

2．（2024八上·禅城月考）若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）

A．13 B．119 C．13或15 D．15

3．（华师大版数学八年级上册第14章第1节14.1.1直角三角形三边的关系同步练习）若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）

A．17 B．3 C．17或3 D．以上都不对

4．（2024八上·坪山期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）

A．13 B．5 C．2.2 D．3?

5．（2024八上·罗湖期末）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为.

6．（2020八上·禅城月考）如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为．

7．（2021八上·揭阳月考）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5．

8．（2024八上·雅安期末）如图，CA∥BD，CA⊥AB，AC=5，BD=3，AB=8，E是AB上一动点，设AE=x．

（1）用x表示CE；

（2）当x为何值时，CE=DE；

（3）代数式x2

9．（2023八上·绥德月考）分析探索题：细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA22

OA32

OA4

（1）请用含n（n为正整数）的等式表示Sn

（2）推算出OA

（3）求出S1

10．（2023八上·邛崃月考）阅读材料，解决问题：

我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为5，线段BC的长度为2，显然，2

（1）试比较2+1与5

（2）请在图2中尝试用构造图形的方法比较5+22与17的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较5+2

（3）请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出x2

二、勾股定理的逆定理

11．（2021八上·顺德期末）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3

13．（2021八上·福田期末）下列条件：①b2=c2?a2；②∠C=∠A?∠B；③

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

14．（2017八上·高州月考）若一个三角形的三边满足c2?a

15．（2023八上·坪山期中）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC=12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC、DB，且CD＝4，BD=3.

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

16．（2021八上·清新期中）阅读理解，在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离．

如图1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|P2Q|2＝(x2－x1)2

根据上面得到的公式，解决下列问题：

（1）已知平面两点A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距离；

（2）若平面内三点A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC的形状，说明理由；

（3）如图2，在有对称美的正方形AOBC中，A(－4，3)，点D在OA边上，且D(－1，34

三、勾股数

17．判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．8，15，17 C．7，14，15 D．35，4

18．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是

19．（初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：a=1

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

四、勾股定理的证明

20．（2021八上·高州月考）我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称