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2010-2023历年江苏省无锡市市北高中高三期初考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数的最小正周期是????????．

2.已知数列中，，前和

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；?（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.

3.已知是边长为4的正三角形，是内部两点，且满足，，则的面积为?????????．

4.已知函数，若,且，则的最小值是???????.

5.已知集合，，，则????????.

6.设，函数有意义,实数取值范围?????????.

7.在等差数列中，若，则????????????????．

8.函数在区间上的最小值为_________．

9.若正实数满足，则的最小值是______．

10.如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．

11.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为????????????．

12.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

13.已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

14.=?????????．

15.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线??????????????上．

16.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。

（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；

（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

17.已知都是单位向量，且，则的值为????????．

18.设，则的值为?????????．

19.若方程的解所在区间为，则??????????.

20.如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证:平面.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：，所以函数的最小正周期.

考点：二倍角公式、三角函数的周期.

2.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，．试题分析：（Ⅰ）对条件式进行变形，得到递推关系得证；（Ⅱ）由条件求出首项和公差即得；（Ⅲ）利用裂项相消法求出，再考察的上确界，可得的最小值.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，

所以，

整理，得，所以，

所以，

所以，所以，

所以，数列为等差数列。

（Ⅱ），，所以，即为公差，

所以；

（Ⅲ）因为，

所以，

所以对时，，且当时，，所以要使对一切正整数都成立，只要，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为.

考点：等差数列、数列的求和、不等式、裂项相消法.

3.参考答案：

试题分析：以为原点，以的垂直平分线为轴建立如图所示坐标系，由三角形边长为4得，，得，故，又由

，由图可知的面积.

考点：向量的运算，数形结合的思想.

4.参考答案：试题分析：画出函数图象，从图象上可知，所以由可得，所以，设，

，当时，，当时，，所以函数在上的最小值为.

考点：二次函数、导数的应用.

5.参考答案：试题分析：根据并集的定义有，再由补集的定义有.

考点：集合的运算.

6.参考答案：试题分析：由题意得，对都成立，当时，显然成立，或当即时不等式也成立，所以实数取值范围.

考点：对数函数的定义域、一元二次不等式.

7.参考答案：4试题分析：设的公差为，，所以.

考点：等差数列的通项公式和性质.

8.参考答案：0试题分析：求导得，当，，所以在区间是增函数，所以它的最小值为.

考点：函数的导数及其应用.

9.参考答案：18试题分析：因为是正实数，所民由基本不等式得，，设，则，即，所以，所以，所以的最小值是18.

考点：基本不等式、一元二次不等式.

10.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4；试题分析：（Ⅰ）由条件可求出，的正弦值，再用差角公式即可求出；（Ⅱ）在可用正弦定理求出，从而得到，在中再应用余弦定理则可求出.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以???2分

又,所以?????4分

所以

????????7分

（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得????10分

故,从而在中,由余弦定理,得

，所以???????14分

考点：正弦定理、余弦定理的应用.

11.参考答案：试题分析：因为函数图象的对称轴为，所以也就是函数的最值，，解得，所以，

由不等式得，所以函数的递增区间为.

考点：三角函数的图象与性质.

12.参考答案：?（Ⅰ），；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，求出的关系式，消去得到含有参数函数解析式，进一步求出，再由的