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2010-2023历年江苏省无锡市崇安区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.解方程：①4x2－4x＋1＝0?②x2＋2＝4x

2.如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为???????cm.

3.若a＜1，化简－1等于（??）

A．a－2

B．2－a

C．a

D．－a

4.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是?（??）

A．40°??????????B．50°?????????C．80°???????????D．100°

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（??）

A．7sin35°

B．

C．7cos35°

D．7tan35°

6.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

画板的边长（dm）

10

20

出售价（元/张）

160

220

（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），

①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

7.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45o时，求图中阴影部分的面积．

8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D.当⊙D与AB边相切时，BD的长为_________.

9.在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝?????.

10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是?????????.

11.一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

?

甲

乙

丙

丁

戊

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

?

英语

88

82

94

85

76

85

?

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，

标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

12.下列计算错误的一项是（????）

A．×＝

B．＋＝

C．÷＝2

D．＝2

13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；

（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．

（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，

①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．

②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．

14.如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

15.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（??）

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

16.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是??????.

17.一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是???????.

18.在平面中，下列命题为真命题的是（）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是