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人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与不等式组

一、夯实基础

1．（2024九上·北京市月考）二次函数y=ax2+bx+c

x

?4

?3

?2

?1

0

1

2

y

13

8

5

4

5

8

13

A．x≤?2 B．x≥0

C．x≤?2或x≥0 D．?2≤x≤0

2．（2024八上·南宁月考）如图是二次函数y1=ax2+bx+c

A．?2x1 B．x?2或x1

C．x?2 D．x1

3．（2024九上·哈尔滨开学考）抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3

4．（2024九下·南宁模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：（1）a0；②b2?4ac≥0；③4a+b=1；④

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2024九上·江汉月考）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(?2,?4)

6．（广东实验中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题）如图，抛物线y1=ax2与直线y2=bx+c的两个交点坐标分别为A?2,4，B

7．（2024九上·北京市月考）如图，平面直角坐标系中A0,1，B2,?1，C4,5．抛物线y=ax2+bx+ca≠0

8．（2024九上·硚口月考）如图，抛物线y=?x2+mx与直线y=x+b交于点A和点B，直线AB

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）求点A的坐标，并结合函数图象直接写出关于x的不等式?x

二、能力提升

9．（2024九下·泰安模拟）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点?1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）若点A?3,y1、点B?12,y2、点C

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2024九下·东港模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点x1，0，2，0，其中0x11，下列四个结论：①

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2024·南山模拟）在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)，(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.若mnc

A．32t2 B．1t3 C．0t1

12．（2024九下·剑阁月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是x=1，且经过点(0,2)，与x轴的一交点在(?2,0)和(?1,0)之间，有下列结论：①abc0；②a+b≥m(am+b)（m为常数）；③

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2024九上·北京市月考）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是．

14．（2024九上·吉安月考）二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，若y5，则x

15．（2024九上·云梦月考）已知二次函数y=?x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=m与新图象有2个交点时，m

16．（2024九上·义乌月考）已知：方程x2?2k?1x+2k

三、拓展创新

17．（2024九上·重庆市开学考）如图是抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象，其顶点坐标为1,n，且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间，则下列结论：①b=2a；②c?a=n；③b2=4ac?n；④当x0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．（2024九下·重庆市月考）现定义对于一个数a，我们把a称为a的“邻一数”；若a≥0，则a=a?1；若a0，则a=a+1．例如：1=1?1=0

①若a≠b，则a≠

②当x0，y0时，x?1=y+1，那么代数式

③方程m?1+m+2=?2的解为m=?52

④若函数y=?x2?3+3

A．1 B．2 C．3 D．4

19．（2024·眉山）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc0；②3a+2c0；③ax2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

20．（2024·浙江模拟）已知a0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且x10

A．x1x

C．x1x

21．（2024九上·硚口月考）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于(?1,0)，(m,0)

①abc0；

②a+b+c0；

③ax2+bx+ccx+c

④Ax1,y1，Bx2,y2两点在抛物线上，若

22．（2024·烟台中考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣4

﹣3

﹣