山西省晋中市介休市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（带答案）.docx

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九年级数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】∵，

∴==，

故选：D

2.在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程．如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（）

A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的全等 D.图形的相似

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练运用两个角相等证明三角形相似．

【详解】解：∵，

，

∴图中直角三角形都相似，

故选：D．

3.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值．，有两个不相等的实数根；，有两个不相等的实数根；，没有实数根．

先计算出根的判别式的值，根据△的值就可以判断根的情况．

【详解】解：，

原方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

4.配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是()

A.数形结合思想 B.函数思想

C.转化思想 D.公理化思想

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：用配方法解一元二次方程的过程实际上把一元二次方程转化为一元一次方程的过程．先将一元二次方程由一般化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解．

【详解】解：先将一元二次方程由一般化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解，这个过程体现的数学思想是转化思想．

故选C．

5.如图，在四边形纸片中，，，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（）

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】由两次对折后，再沿虚线剪开，可得：阴影部分图形展开后的四条边相等，结合菱形的判定可得答案．

【详解】解：由题意得：阴影部分图形展开后的四条边相等，

所以：阴影部分展开后得到的四边形是菱形．

故选：．

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键．

6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

利用该款燃油汽车今年4月份的售价＝该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：A．

7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是（）

A.2 B.4 C.1 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可．

【详解】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，

所以．

解得．

故选D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．

8.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意及相似三角形的判定定理可知，当是的垂线时，即时，，然后根据作图痕迹逐项分析判断即可得出答案．

【详解】解：当是的垂线时，即时，，理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

根据作图痕迹可知：

选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意；

选项中，是的垂线，故选项符合题意；

选项中，是的平分线，不与垂直，故选项不符合题意；

选项中，不