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《合并同类项解一元一次方程》教案

教学目标

教学目标：1.会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.

2.在将方程转化为的过程中，学会观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用；

3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.

教学重点：会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.

教学难点：将形如的方程转化为时，如何思考？如何操作？

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分

复习回顾

请学生回顾等式的性质有哪些？并利用等式的性质解下列方程：

（1）（2）

沿着“确定目标→观察、比较差异→分析、消除差异”的思维脉络,实现已知与未知的分离。

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a，(其中a是常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.

5-6分

学习新知

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：?画关键词进行分析问题中涉及了哪些量？

问题涉及了四个量：三年总量，去年，前年，今年，.

?推理分析这四个量之间有怎样的关系？

去年与前年有关，

今年与去年有关

三年总量=前年+去年+今年

?选谁为未知数，并表示相关的未知量.

法1：设今年为x个

法2：关键的量是哪个？前年，设前年为x个

法3：也可以设去年为x个

解：法1.设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：

.

法2.设去年购买计算机x台，则今年购买台，前年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：

.

法3.设今年购买计算机x台，则去年购买台，前年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：

.

思考1：三种设法，列出来的方程你打算选哪一个呢？并说明理由.

相比之下，法1列出的方程，未知数的系数都是整数便于求解.

思考2：如何解方程？

即如何将方程化成(为常数)的形式.

分析：

确定目标

比较差异

分析、消除差异（合并同类项法则，把含未知数的项合并为一项）

（等式性质2，两边同除以7，把未知数的系数化为1）

合并同类项，得（简化描述变形过程）

系数化为1，得（简化描述变形过程）

则：

由上可知，今年这个学校购买了80台计算机.

思考3：

解方程中“合并同类项”起了什么作用？

②“系数化为1”的依据是什么？

③如何检查所解得数是否正确？

小结：解方程能合并同类项时先合并同类项，使方程向着(为常数)的形式转化；将得数代入原方程可以检验解是否正确.

5-6分

例题解答

解下列方程

（1）

（2）

分析：目标分析差异消除差异

解：(1)

合并同类项，得.

系数化为1，得.

.

法2：系数化为1，.（两边同乘-2）

(2)

合并同类项，得.

系数化为1，得.

.

思考4：在合并同类项和系数化为1时，分别需要注意什么？

合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；

系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）；

将所解得数代入原方程可以检验是否正确.

有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？

分析：观察这列数，你发现什么规律？

从数的符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.

根据发现的规律：只要知道了三个数中的某个数就能知道另外两个，那么该如何设未知数呢？

解：设三个相邻数中的第1个为x，则第2和第3个分别为：﹣3x，9x

由“三个数的和为﹣1701”，得

.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

.

所以

，.

答：这三个数是，，.

小结：我们还可以设第2个数为x，则第1个数为，第3个数为；若设第3个数为为x，则第2个数为，第1个数为.相比较而言，设第一个数为x，所得方程中x的系数都是整数，更易于求解.

5-6分

练习巩固

练习：解下列方程：

（1）；（2）；

(3).

解：（1），

.

(2),

.

(3)，

，

.

2-3分

课堂小结，布置作业

思考5：通过这节课的学习，关于列方程和解方程你有哪些收获？

根据实际问题列方程时，若有多个未知量，通常可以设其中一个是x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.也要根据不同的问题情境，选择最佳的设未知数的方式