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《角的等分》教案

教学目标

教学目标：1.理解角的平分线概念及三种语言表示；

2.会用量角器或折纸作出角的平分线；

3.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.

教学重点：角的平分线概念及三种语言表示；

教学难点：运用角平分线进行角度的相关计算和证明.

教学过程

教学环节

主要师生活动

类比线段的中点，如图，如果∠1＝∠2，

思考：射线OB与∠AOC的位置关系？

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.

注意：角平分线是一条射线.

你能用符号表示图中每个角之间的关系吗？

用法一：因为OC平分∠AOB

所以∠1＝∠2＝∠AOB

∠AOB＝2∠1＝2∠2（角平分线定义）

用法二：因为∠1＝∠2

或∠1＝∠AOB

或∠AOB＝2∠1

所以OC平分∠AOB（角平分线定义）

类似角的平分线，还有角的三等分线，

思考：如何能得到一个角的平分线呢？

方法一:利用量角器画角分线

方法二:通过折纸作角平分线.

例1如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，

若∠COD=25o，求∠AOB的度数.

解：因为射线OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，

所以∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠COD，

因为∠COD=25o，

所以∠BOC=2∠COD=50o，

∠AOB=2∠BOC=100o.

例2如图，∠AOB＝128°，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

所以，

,

所以∠DOE=∠COD＋∠COE=,

因为∠AOB=128°，

所以∠DOE===64°.

例3如图，∠AOB是直角，∠BOC=α，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠COD=，

∠COE=,

所以∠DOE=∠COD－∠COE

=－

==,

所以∠AOB=90°，

所以∠DOE=90°=45°.

例4如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.

（1）求∠2，∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

解：（1）因为直线AB，CD交于点O，

所以∠COD=180°，

因为∠BOC=50°，

所以∠2=∠COD－∠BOC

=180°－50°

=130°

因为OE平分∠BOC，

所以∠1==50°=25°，

因为OF为OE的反向延长线，

所以∠EOF=180°，

所以∠3=∠EOF－∠1－∠2=180°－25°－130°=25°，

（2）因为AB是直线，

所以∠AOB=180°，

所以∠4=∠AOB－∠2－∠3=180°－130°－25°=25°，

所以∠4=∠3，

所以OF平分∠AOD.

课堂小结

请学生谈谈这节课学习的体会和收获

知识：角的平分线的定义及其三种语言表示

数学思想方法：类比

课后拓展

如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的内角和为180°，若∠A=60°，求∠O的度数.

解：因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

所以∠1=，∠2=,

因为任意三角形的内角和为180°，

所以∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，

∠O＋∠1＋∠2=180°，

因为∠A=60°，

所以∠ABC＋∠ACB=120°，

所以∠1＋∠2=+

=

=120°=60°，

所以∠O=180°－(∠1＋∠2)=180°－60°=120°.

课后·知能演练

一、基础巩固

1.计算15°23×4的结果是()

A.61°92 B.60.92°

C.60°32 D.61°32

2.如图,在直线AD上任取一点O,过点O作射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°时,∠BOE的度数为()

A.61° B.62°

C.63° D.64°

3.已知∠AOB=90°36,射线OC在∠AOB内部.

(1)若OC是∠AOB的平分线,则∠COA的大小为________;?

(2)若∠COA=2∠COB,则∠COA的大小为________.?

4.计算:

(1)18°23×6;

(2)34°25×4+35°42;

(3)21°3620″÷5.

二、能力提升

5.如图,已知P是直角三角尺ABC斜边AB上的一个动点,CD,CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线,试探究:当点P在斜边AB上移动时,∠DCE的大小是否会发生变化?请说明理由.

三、思维拓展

6.已知∠ABC=50°,射线BD在射线BA的上方,BE平分∠CBD.