高中数学选择性必修第二册期中试卷及答案_苏教版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x2?2a

A、a

B、a

C、a

D、a

2、设函数fx=x2?4x

A、-1

B、0

C、3

D、7

3、设函数fx=2

A.1

B.-1

C.3

D.无解

4、设函数fx=x

A.?

B.?

C.1

D.0

5、已知函数fx=2x?3，若

A.a

B.a

C.a

D.a

6、已知函数fx=2sinx

A、2

B、3

C、5

D、6

7、在下列各对数函数中，函数的图像与直线y=x相交于一点的函数是()。

A.y=log_2(x)

B.y=log_4(x)

C.y=log_3(2x)

D.y=log_2(2x)

8、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则a10+a20=

A.34

B.38

C.42

D.46

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知数列{an}满足a1=1，且对于任意的n≥

A.数列{a

B.数列{an

C.数列{a

D.数列{a

2、函数fx=x2?3x+2x?2的定义域为

A.A

B.A

C.B

D.A

3、设函数fx=log

A.1

B.?

C.?

D.1

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、抛物线y=x

2、若函数fx=x2

3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前n项和Sn=__________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：已知函数fx

1.求函数fx

2.求函数fx的最小值，并指出取最小值时x

解析

第1子问题：求函数fx

1.函数的定义域是R。

2.函数的最小值为0，且当x=

答案整理如下：

1.定义域：R

2.最小值：0，此时x

第二题

已知等差数列{an}的首项为1，公差为d，且数列的前n项和为Sn。数列{bn}是以b1=3为首项，以同一公比q的等比数列。

（1）若bn+1=9，求d和q的值。

（2）若bn=243，求Sn。

解答：

（1）因为bn是等比数列，且b1=3，有bn=b1*q^(n-1)

所以9=3*q^(n-1)

解得q=3^(1/(n-1))

因为bn+1=9，所以bn+1=b1*q^n=3*3^(n-1)=3^n

即3^n=9，解得n=2（n为正整数）

因此q=3，代入bn的公式，得243=3*q^(n-1)=3*3^(1)=3^2*3^1=3^(3)

得到公比q=3和首项为3的等比数列。

对于等差数列{an}，首项a1=1，公差为d，有b1=a1+(n-1)d=1+(2-1)d=1+d

由上面的bn+1=9有9=3^(2)=b1+d=1+d

解得d=8。

（2）根据等差数列的性质，前n项和Sn可以表示为：

Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)

将a1=1和d=8代入，得到Sn=n/2*(21+(n-1)8)=n/2*(2+8n-8)=n/2*(8n-6)=4n^2-3n

由于我们已经知道n=2，所以Sn=42^2-32=4*4-6=16-6=10

第三题

已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），且

第四题

题目：

已知函数fx

1.求函数fx的导数f

2.求函数fx

3.求函数fx

4.求函数fx在x

解析：

1.求导数：

给定函数：f

导数：f

2.求单调区间：

首先令f′

解方程3xx

通过分析导数的符号变化确定单调性：

当x0时，f′

当0x2时，

当x2时，f′

由此可知，函数fx在区间?∞,0和

3.求极值：

根据单调性分析：

当x=0时，由

极大值为f0

当x=2时，由

极小值为f2

4.求切线方程：

切点为1,f1

-f

切点为1

计算在x=

-f

切线方程使用点斜式：y

化简得到切线方程：y

第五题

已知函数fx=4?x2。若函数gx满足g

1.函数gx

2.gx在区间0

3.求曲线y=fx

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x2?2a

A、a

B、a

C、a

D、a

答案：C

解析：一元二次函数fx=x2?2ax+b的图像开口向上，说明二次项系数a2为正。函数的顶点坐标为a,b

2、设函数fx=x2?4x

A、-1

B、0

C、3