2024年上海高考数学复习全程规划重难点4三角恒等变换（3种考向）含详解.pdfVIP

重难点04三角恒等变换(3种考向)

【目录】

考向1：给值求值问题

考向2：给值求角问题

考向3：利用三角恒等变换判三角形的形状

Q二、命题规律与备考策略

本专题是高考常考内容，结合往年命座规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给有求值”“给角求

值”三种考向进行分类讲解。

1.同角三角函数的基本关系

22

(1)平方关系：sina+cosa=1.

(2)商数关系：血2-=tana.

cosCl

2.诱导公式

公式一：sin(a+2Znr)=sina,cos(a+2Znx)=cosa,tan(a+2Znr)=tana,其中k£Z.

公式二：sin(n+a)=-sina,cos(ir+a)=-cosa,tan(n+a)=lana.

公式三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosatan(-a)=-tana.

公式四：sin(n-a)=sina,cos(n-a)=-cosa,tan(IT-a)=-tana.

nIT兀

公式五；sin(a)=cosa,cos-a)=sina,tan(a)=cota.

~2~2~2

n^-+a)--sina,tan(

公式六：sin(+a)=cosa,cos(-—+a)=-cota.

T22

3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)Ca-p：cos(a-p)=cosacosp+sinasinp；

(2)Ca+p)：cos(a+p)=cosacosp-sinasinp；

(3)S(a+p)：sin(a+B)=sinacosp+cosasinp：

(4)S(a-p)：sin(a-p)=sinacosp-cosasinp；

(5)T(a+P)：Un(a+0)=tan〉+ta吗.

1-tanCltanP

(6)T(a.p：tan(a-位=tanCl-tan

1+tandtanP

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)52a：sin2a=2sinacosa；

2222

(2)C2a：cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina：

(3)Tia：tan2a=2tanCI

1-tan2a

Q三、题型方法

考向1：给值求值问题

一、单选题

sin^(1+sin20)

1.（2022•上海•高三专题练习）若tan