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《解一元一次方程（第五课时）》教案

教学目标

教学目标：会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法.

教学重点：将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程.

教学难点：理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解

解方程的本质.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

4min

1.复习回顾

回顾：解一元一次方程的一般步骤是什么？依据是什么？

解方程：.

解：方程两边乘4，得

（依据等式基本性质）

去括号，得（依据：去括号法则）

移项、合并同类项，得

（依据：合并同类项法则和等式基本性质）

系数化为1，得

（依据：等式基本性质）

8min

2.学习新知

例.解方程.

分析：通过观察发现，这个一元一次方程的分数系数中的分母含有小数，看起来比较复杂，如果将分母中的小数转化为整数，然后通过去分母、去括号等解方程.那么如何将分母中的小数转化为整数呢？可以应用分数的基本性质解决这个问题.

解：（法1）将分母中的小数化为整数，得

.

即.

方程两边同时乘以4，得.

去括号，得.

移项、合并同类项，得.

系数化为1，得.

（法2）将解法1进行优化

下同法1.

（法3）

去分母，方程两边同乘以12，得

去括号，得.

移项、合并同类项，得.

系数化为1，得.

小结：当一元一次方程中的分数系数中的分母中含有小数时，可以将出现的小数利用分数的基本性质化为整数，再按照原来解方程的步骤进行求解；也可以采用直接去分母的方法求解.

8min

3.巩固新知

你会解这个解方程吗？.

分析：运用分数的基本性质将分数系数中分母里的小数化为整数，分子、分母分别乘以10，分数的值不变.同时注意等号右边的-1.6保持不变，不能乘以10，否则右边是原来的10倍，等式不成立.

解：将分母中的小数化为整数，得

即.

去括号，得.

移项及合并同类项，得.

系数化为1，得.

思考：这个解方程的过程哪里可以优化？

注意到0.2×5=1，0.5×2=1，因此不同的式子分别扩大倍数不同，分别为5倍和2倍.

（法2）解：将分母中的小数化为整数，得

.

即.下同法1.

（法3）也可以先去分母

解：方程两边同时乘以0.1，得

.

去括号，得

移项及合并同类项，得.

系数化为1，得.

2min

4.归纳总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.本节课学习了分数系数中的分母含有小数的一元一次方程的解法，常用方法：先将原方程分母中的小数化为整数再去分母；或者采用直接去分母的方法.

2.“步步有据”：要理解解方程每一步的依据.

3.转化的方法或化归的思想.

课后作业

解下列方程：

1..

2..

3..

综合训练

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()

A.加法交换律 B.分配律

C.等式的性质1 D.等式的性质2

2.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:

x

-3

-2

-1

0

1

ax-b

4

2

0

-2

-4

则关于x的方程ax=b-4的解为()

A.x=-2 B.x=-1

C.x=0 D.x=1

3.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()

A.4 B.5

C.6 D.7

4.给出下列各说法:

①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-

A.②④ B.①④

C.②③ D.③

5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()

A.x=87 B.x=7

C.x=-67 D.x=-

6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()

A.第①步和第②步

B.第①步和第③步

C.第②步和第③步

D.第③步和第④步

7.下列方程变形正确的是()

A.由y0.3-1=1.2-

B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3

C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75

D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-1

8.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()

A.60x=