陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题.docx

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陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（????）

A． B． C． D．

5．下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐（有盖），已知一个篮球的半径为12厘米，收纳筐底面的长和宽分别为和.若要放下8个这样的篮球，则篮球收纳筐的高度的最小整数值为（????）

A．39 B．40 C．41 D．42

6．在等腰梯形中，为线段上的动点，则的值不可能为（????）

A．15 B．12 C．9 D．6

7．已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．在上的最小值为2

D．若，则的最小值为

10．函数，下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则

D．函数的最大值为

11．如图所示，在四棱锥中，底面是长方形，平面，是棱上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得平面平面

B．若三棱锥的体积为四棱锥的体积的，则为的中点

C．若，则不存在点使得直线和的夹角为

D．设平面平面，则点从运动到（点不与点重合）的过程中，二面角的平面角的大小逐渐减小

三、填空题

12．已知数列的前项和为.若，则.

13．已知和是方程的两个根，计算.

14．将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入1个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2，设第列的所有数的和为为中的最小值，则的最大值为.

四、解答题

15．在递增数列中，.

(1)求的值；

(2)求数列的前项和.

16．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的半径为，求周长的最大值.

17．如图，在四棱锥中，平面，四边形是边长为2的正方形，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

18．已知函数.

(1)当时，求的最小值；

(2)求的极值；

(3)当时，证明：当时，.

19．不动点在数学和应用中具有重要作用，不动点是指被函数映射到其自身的点.对于函数，我们把满足的称为函数的不动点，已知函数.

(1)证明：在有唯一的不动点；

(2)已知，且的前项和为.证明：

①为递增数列，为递减数列，且；

②.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

D

C

A

D

A

BC

ABD

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】求出，求出.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】求复数的代数形式，再根据复数的几何意义确定其象限.

【详解】复数，

则在复平面内对应的点位于第二象限，

故选：B.

3．B

【分析】解不等式，即可确定选项.

【详解】解法1：当时，由得，解得，

当时，由得，解得，

故由可得：或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选B.

解法2：设，可得：，

对于，都有，故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．D

【分析】求导，计算曲线在点处的切线方程，利用切线与曲线相切可得结果.

【详解】解法1：由得，当时，，

所以曲线在点处的切线方程为：，即.

由得，，

所以，解得，

故选：D.

解法2：由得，当时，，

所以曲线在点处的切线方程为：，即.

因为，所以，

令，得，

所以与曲线的切点为，

由切点在切线得，解得，

故选：D.

5．C

【分析】法1：过平面于，求得正四棱锥的高即可.

法2：建立空间直角坐标系，利用坐标法求得正四棱锥的高.

【详解】解法1：底层正好容纳