6.3.1 角 导学案(含答案) 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第六章几何图形初步

6.3角

6.3.1角

学习目标：

1.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.

2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.

重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.

难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.

自主学习

自主学习

一、知识链接

某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .

将这条线段向右端无限延伸形成线.

课堂探究

课堂探究

要点探究

知识点1：角的概念

探究1：你知道这些都是什么图形吗？

角(静态)：

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．

这个公共端点是角的顶点

这两条射线是角的两条边

若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？

角(动态)：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

阴影部分是角的组成部分吗？

角包含两条射线所夹的平面区域.

问题1：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？

问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？

知识点2：角的表示

探究2：你知道这些角可以如何表示吗？

1.用三个大写英文字母表示

2.用顶点的一个英文字母表示

3.用一个希腊字母表示

4.用一个数字表示

问题3：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？

典例精讲

例1下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )

定义总结

方法

表示

图形

注意

用三个大写英文字母表示

用顶点的一个英文字母表示

用一个希腊字母表示

用一个数字表示

知识点3：角的度量和单位

探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？

定义总结

度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.

知识要点

1周角＝°；1平角＝°.1°＝′；1′＝″.

例1计算

（1）57.32°=°′″；

（2）17°6′36″= °.

方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数).

例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D

方向的射线.

二、课堂小结

当堂检测

当堂检测

1.如图，∠ACB可以表示为( )

A.∠1 B.∠2

C.∠3 D.∠4

2.26.19°= ° ′ ″；

33°14′24″= °.

3.根据下列语句画图：

(1)画∠AOB=100°；

(2)在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC=50°；

(3)在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA=40°.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.线段2.射

合作探究

一、要点探究

知识点1：

问题1：

问题2：

知识点2：

例1B

定义总结

例2

(1)57.32°=57°19′12″.

(2)17°6′36″=17.11°.

例3

解：如图所示.

二、课堂小结

当堂检测

B

2.26.19°=26°11′ 24″；

33°14′24″=33.24°.

3.

解：如图所示：