5.3实际问题与一元一次方程（第3课时球赛积分与综合费用问题）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）.pptxVIP

5.3实际问题与一元一次方程(第3课时球赛积分与综合费用问题)主讲：人教版数学七年级上册第五章一元一次方程

1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.2.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.3.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.学习目标

2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩.情境引入

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414探究2某次篮球联赛积分榜如下：探究新知

(1)胜一场和负一场各积多少分?(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?分析：(1)观察上表,从最下面一行数据可以看出，负一场积1分.设胜一场积x分，由表5.3-1中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，由第一行得方程10x+1×4=24.解得x=2用上表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.探究新知

(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.(2)若一支球队胜m?场，则负(14-m)场，胜场积分为2m,?负场积分为14-m,??总积分为2m+(14-m),?即m+14.探究新知

(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗???探究新知

探究3购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.表5.3-2两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5153级2600800耗能低耗能高中国能效标识探究新知

分析：在这个问题中，综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用是3000+0.5×640t,即3000+320t.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5153级2600800探究新知

3级能效空调的综合费用是2600+0.5×800t,即2600+400t.先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等.列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5153级2600800探究新知

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样，当t5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.探究新知

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算.探究新知

例1为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位:元/m3)及单价说明如下表所示:典例精析

(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少?解:(1)由题意得10a=23，解得a=2.3.(2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超