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2010-2023历年江苏省新马高级中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．

（1）求与；（2）求．

2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_________。

3.已知a=(1，–2)，b=(4,2),a与b的夹角为q,则q等于??????。

4.已知向量，函数

(Ⅰ)求函数在上的值域；

(Ⅱ)当时,若与共线,求的值.

5.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________

6.设等差数列的前n项和为,若,则???????

7.向量与夹角为，且=，则?????????????????

8.①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为???????

②(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)f(x)成立时x的取值范围????????????????

9.已知函数,等差数列的公差为.若,则??????.

10.已知数列中，，n≥2时，求通项公式.

11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

12.已知向量与互相垂直，其中

（1）求和的值

（2）若，,求的值

13.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA=AC,是圆周上不同于的任意一点，(1)求证：平面。(2)求二面角P-BC-A的大小。

14.已知，则不等式的解集是_____________

15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是???????．

16.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_________。

17.阅读右面的程序框图，则输出的_______;?

?

18.几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

19.设地球的半径为R，北纬600?圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

20.函数在区间上递减，则实数的取值范围是___?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）试题分析：(1)根据题，由于等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．，则可知+3+d=12,,联立方程组可知d=3,q=3，故可知

?

(2)在第一问的基础上，由于=，故可知结论为。

考点：等差数列和等比数列

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及求和的运用，属于中档题。

2.参考答案：试题分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积。解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2

=2R，R=，S=4πR2=12π，故答案为：12π

考点：球的表面积

点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．

3.参考答案：试题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的表示式，代入坐标进行运算，得到夹角的余弦值等于0，根据两个向量的夹角的范围，得到结果。因为a=(1，–2)，b=(4,2),a与b的夹角为q,则可知cosq=0,q∈[0，π]，∴q=

考点：向量的数量积

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，注意夹角的余弦值的表示形式，代入数据进行运算，实际上本题还有一点特别，只要求出两个向量之间是垂直关系就可以

4.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（1）根据题意，由于向量，函数=cos,那么根据在，可知函数的值域为

（2）根据题意，当时,若与共线,那么可知=0，这样可知。

考点：三角函数的性质

点评：本题主要考查了三角函数的性质以及向量的数量积公式的综合运用，属于中档题。

5.参考答案：试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为

考点：二次函数的单调性

点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。

6.参考答案：2n试题分析：根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。

考点：等差数列

点评：本试题主要是考查了等差数列的求和以及通项公式的运用，属于中档题。

7.参考答案：试题分析：根据题意，由于向量与夹角为，且=，根据同角关系式可得那么可知夹角为钝角，所以=，故可知结论为。

考点：向量的数量积

点评：主要是考查了向量的数量积以及二倍角公式的运用，属于基础题。

8.参考答案：（1）1；（2）试题分析：把点