函数关系的建立——绝对值和函数模型的建立与运用 .pdfVIP

函数关系的建立——绝对值和函数模型的建立与运用

教学目标

1．理解绝对值和函数的几何意义，归纳概括绝对值和函数最值的数学模型．

2．利用绝对值和函数最值的数学模型，运用化归的思想方法，解决相关问题．

3．通过创设情境，初步形成自主研究数学问题的能力，养成层层递进地思考数学问题的习惯，体

验突破困难取得成功的喜悦．

教学重点：

绝对值和函数性质的探究与其最值数学模型的建模过程．

教学难点：

运用绝对值和函数最值的数学模型解决相关问题．

教学过程：

一、引入课题

我们在作业中遇到过这样一道高考题：

y|x1||2xa|a

引例（1）(2014安徽)若函数的最小值为，则的值_______．

3

（解法一）分类讨论、零点分段

3x＋a＋1（x－1），a



x－

3x＋a＋1，





2

a



x＋a－1－≤x≤－1，



当a≥2时，f(x)＝2当a2时，f(x)=a

－x－a＋1－1≤x≤－，

2

a



x－

－3x－a－1.

2－3x－a－1（x－1）.

综上可知，a的值为－4或8.

（解法二）几何意义：距离之和

a

y|x1||2xa||x1|2|x|x

根据绝对值的几何意义，此函数可看做是数轴上一点

2

aaa

1x1|x1||x|

到的距离与到距离的两倍之和，显然，当介于与之间时，为定值，

2