2025年中考数学思想方法复习系列 【猜想归纳】图案规律中的猜想归纳思想（解析版）.pdfVIP

图案规律中的猜想归纳思想

知识方法精讲

1．规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

2．认识图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图

形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在

同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能

区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

3.猜想归纳思想

归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、

图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析

推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类

比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：

（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

（2）根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个

一般性的结论；

（3）结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

4.归纳猜想类问题可以分成四大类：

（1）数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一

般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的

关键。

（2）图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为

载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关

系。

（3）结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化，

是解题的关键。

（4）类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些

已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、

学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。

一．选择题（共19小题）

1．（2021•巴南区自主招生）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共

有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，，若按此规律拼



图案，则图案⑧中共有()

A．13个三角形B．19个三角形C．25个三角形D．31个三角形

【考点】规律型：图形的变化类

【分析】由题意可以得出第个图案中三角形的个数为：3n1，据此可求第⑧个图案的三

n

角形个数．

【解答】解：第①个图案中三角形的个数为：4，

第②个图案中三角形的个数为：743，

第③个图案中三角形的个数为：10433，

..．

则第个图案中三角形的个数为：43(n1)3n1，

n

第⑧个图案中三角形的个数为：38125．

故选：．

C

【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由题意得出第个图案中三角

n

形的个数为：3n1．

2．（2019•渝北区自主招生）下列图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图

形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，，则第



7个图形中☆的个数为()

A．51B．57