2025年中考数学思想方法复习系列 【猜想归纳】周长面积问题中的猜想归纳思想（原卷版）.pdfVIP

周长面积问题中的猜想归纳思想

1．猜想归纳思想

归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、

图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析

推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类

比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：

（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

（2）根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个

一般性的结论；

（3）结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

归纳猜想类问题可以分成四大类：

（1）数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一

般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的

关键。

（2）图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为

载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关

系。

（3）结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化，

是解题的关键。

（4）类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些

已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、

学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。

2．作图—应用与设计作图

应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．

首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方

法作图．

3．翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等．

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到

图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求

的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适

当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设

出正确的未知数．

一．选择题（共6小题）

1．（2021秋•龙口市期末）如图，ABC的周长为，以它的各边的中点为顶点作△ABC，

a

111

再以△ABC各边的中点为顶点作△ABC，如此下去，则△ABC的周长为()

11222nnn

1111

A．aB．aC．aD．a

2n3n2n13n1

2．（2020秋•零陵区期末）如图，在矩形中，AD2，，连接，以对角线

ABCDCD1AC

为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为

ACABCDABCCACAC

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