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考研运筹学真题及答案

考研运筹学真题及答案

考研运筹学是管理学专业的一门重要课程，也是考研中的一项难点。为了帮助

考生更好地备考运筹学，本文将介绍一些常见的考研运筹学真题及答案，供考

生参考。

一、线性规划

线性规划是运筹学中的重要概念，也是考研运筹学中的常见考点。下面是一道

典型的线性规划题目：

题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，每单位产

品B的利润为4万元。生产一个单位产品A需要1小时的人工时间和2小时的

机器时间，生产一个单位产品B需要2小时的人工时间和1小时的机器时间。

公司每天可用的人工时间为8小时，机器时间为10小时。问如何安排生产，使

得利润最大化？

解答：首先，设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y。根据题目

中的条件，我们可以列出以下的约束条件：

1x+2y≤8（人工时间的约束条件）

2x+1y≤10（机器时间的约束条件）

x≥0（产品A的非负约束条件）

y≥0（产品B的非负约束条件）

同时，我们需要定义一个目标函数，即利润的表达式。根据题目中的条件，利

润的表达式为：

MaxZ=3x+4y

将约束条件和目标函数综合起来，我们可以得到线性规划问题的标准形式：

MaxZ=3x+4y

s.t.

1x+2y≤8

2x+1y≤10

x≥0

y≥0

求解这个线性规划问题，可以使用单纯形法或者其他求解方法。最终得到的解

就是使得利润最大化的生产安排。

二、排队论

排队论是运筹学中的另一个重要概念，也是考研运筹学中的考点之一。下面是

一道典型的排队论题目：

题目：某银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，服务率分别为

μ1和μ2。假设到达银行的客户服从泊松分布，到达率为λ。求客户等待时间的

期望。

解答：根据排队论的基本原理，客户等待时间的期望可以通过利用排队模型中

的公式来计算。在这个题目中，我们可以使用M/M/2模型来进行求解。

M/M/2模型是指到达过程和服务过程都服从泊松分布，且有两个服务通道。根

据这个模型，我们可以得到以下的参数：

λ=到达率

μ1=第一个窗口的服务率

μ2=第二个窗口的服务率

c=2（服务通道数）

根据M/M/2模型的公式，客户等待时间的期望可以通过以下公式计算：

E(T)=(λ/(c*μ))*(1/(1-(λ/(c*μ))))

将题目中的参数代入公式，我们可以得到客户等待时间的期望。

三、动态规划

动态规划是运筹学中的一种重要方法，也是考研运筹学中的考点之一。下面是

一道典型的动态规划题目：

题目：有n个物品，每个物品的重量为w，价值为v。给定一个背包，其最大

承重量为W。问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大？

解答：这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划的方法进行求解。我们可

以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包承重量为j时

的最大价值。

根据动态规划的思想，我们可以得到以下的状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

其中，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。根据这个状态转

移方程，我们可以逐步计算dp数组中的值，最终得到背包中物品的总价值最

大化的解。

总结：

考研运筹学是一门重要的课程，也是考研中的难点之一。通过掌握线性规划、

排队论和动态规划等知识，考生可以更好地备考运筹学。本文介绍了一些常见

的考研运筹学真题及答案，希望对考生有所帮助。同时，考生还需多做真题，

加强对运筹学知识的理解和应用能力，为考试做好充分准备。