2025年中考数学思想方法复习系列 【数形结合】几何图形中的数形结合思想（解析版）.pdfVIP

几何图形中的数形结合思想

知识方法精讲

1．完全平方公式的几何背景

（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对

完全平方公式做出几何解释．

（2）常见验证完全平方公式的几何图形

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（a+b）＝a+2ab+b．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长

宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）

2．平方差公式的几何背景

（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证

平方差公式）．

（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平

方差公式做出几何解释．

3．七巧板

（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小

形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．

（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可

以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号．

（3）制作七巧板的方法：首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．再

①②

从左上角到右下角画一条线．在上面的中间连一条线到右面的中间．再在左下角到右

③④

上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最

⑤

下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．最后，把它们涂上不同的颜色并

⑥

跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了．

4．轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，

就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

5．坐标与图形变化-对称

（1）关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数．

（2）关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数．

（3）关于直线对称

①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）

②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）

6．旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角．旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋

③①②③

转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

7．解直角三角形

（1）解直角三角形的定义

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

（2）解直角三角形要用到的关系

①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；

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②三边之间的关系：a+b＝c；

③边角之间的关系：

sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．

（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）

8．简单组合体的三视图

（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一

个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：

主、俯：长对正；

主、左：高平齐；

俯、左：宽相等．

9．由三视图判断几何体

（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图